Quy Tắc Đếm – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng

Marathon Team - 16/03/2022

Quy tắc đếm là kiến thức đặc biệt quan trọng trong chương trình đại số phổ thông. Team Marathon Education đã tổng hợp những lý thuyết về quy tắc đếm và các dạng bài tập liên quan giúp các em có thể hiểu rõ hơn về kiến thức này qua bài viết sau.

>>> Xem thêm: Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

>>> Xem thêm: Học Online Toán 11 Bứt Phá Điểm Số Với Marathon Education

Các quy tắc đếm cơ bản

Quy tắc cộng

Quy tắc cộng trong quy tắc đếm
Quy tắc cộng là gì? (Nguồn: Internet)

Quy tắc cộng được hiểu như sau: Có k phương án: B1, B2, B3,…Bk để thực hiện công việc

Trong đó:

  • Có n1 cách thực hiện theo phương án B1
  • Có n2 cách thực hiện theo phương án B2
  • Có n3 cách thực hiện theo phương án B3

  • Có nk cách thực hiện theo phương án Bk

Khi đó, số cách để thực hiện công việc sẽ là: n1 + n2 + n3 +…+ nk (cách)

Nếu A và B là 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử A ∪ B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là: |A ∪ B| = |A| + |B|

Ví dụ: Đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng có thể di chuyển bằng xe khách, máy bay và tàu lửa. Có 10 chuyến xe khách, 2 chuyến tàu lửa và 1 chuyến máy bay tới Đà Nẵng. Tìm số cách để đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng.

Hướng dẫn giải:

Có 10 cách đi bằng xe khách.

Có 2 cách đi bằng tàu lửa.

Có 1 cách đi bằng máy bay.

Vậy có tất cả 10 + 2 + 1 = 13 cách để đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng.

>>> Xem thêm: Phép Thử Và Biến Cố – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng

Quy tắc nhân

Quy tắc nhân trong quy tắc đếm
Quy tắc nhân là gì? (Nguồn: Internet)

Quy tắc nhân được hiểu như sau: Có k công đoạn B1, B2, B3,…Bk để thực hiện công việc.

Trong đó:

  • Có n1 cách thực hiện công đoạn B1
  • Có n2 cách thực hiện công đoạn B2
  • Có n3 cách thực hiện công đoạn B3

….

  • Có nk cách thực hiện công đoạn Bk

Khi đó, số cách thực hiện công việc sẽ là: n1.n2.n3….nk (cách).

Ví dụ: Vy muốn đặt mật khẩu điện thoại có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 4 số 1; 2; 3; 4. Chữ số thứ hai là một trong 3 số 5; 6; 7. chữ số thứ 3 là một trong 4 số 7; 8; 9; 0. Chữ số thứ tư là một trong 3 chữ số 0; 1; 2. Hỏi có bao nhiêu cách để Vy đặt mật khẩu điện thoại?

Hướng dẫn:

Có 4 cách để chọn chữ số đầu tiên.

Có 3 cách để chọn chữ số thứ 2.

Có 4 cách để chọn chữ số thứ 3.

Có 3 cách để chọn chữ số thứ 4.

Vậy có tất cả 4.3.4.3 = 144 cách để Vy đặt mật khẩu điện thoại.

Quy tắc bù trừ

Quy tắc bù trừ được thực hiện như sau: Thực hiện đếm phần dễ đếm để suy ra phần khó đếm. Dấu hiệu của những bài toán cần sử dụng quy tắc bù trừ là khi đề bài xuất hiện các cụm từ như: có ít nhất, ít nhất, có nhiều nhất, luôn có,…

Ví dụ: Trong một ngôi làng có 50 người thanh niên. Quy định phải chọn ra 4 người trong số 50 người này để tham gia một lễ hội trong làng. Khi đó, cách để chọn ra 4 người để tham gia lễ hội cũng sẽ bằng với cách chọn ra 46 người không tham gia lễ hội. Vì thực tế, nếu 46 người không được chọn thì 4 người còn lại sẽ là người được chọn để tham gia lễ hội trong làng.

Bài tập vận dụng về quy tắc đếm

Để có cái nhìn tổng quan nhất về quy tắc đếm và cách áp dụng các quy tắc này trong giải bài tập, các em có thể tham khảo các ví dụ dưới đây:

Bài tập 1

Trong kỳ thi THPTQG 2016, trường Lê Hồng Phong có kết quả thi xuất sắc nên được quyền lựa chọn 1 học sinh tham dự trại hè quốc tế. Nhà trường đã quyết định chọn 1 học sinh có điểm thi đạt từ 28,5 trở lên ở các lớp 12A1, 12 A2 hoặc lớp 12A3. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn. Biết rằng lớp 12A1 có 5 học sinh có điểm thi đạt từ 28,5 trở lên, lớp 12A2 có 4 học sinh và lớp 12A3 có 3 học sinh đạt từ 18,5 điểm trở lên.

Lời giải: Để chọn 1 học sinh có điểm từ 28,5 trở lên tham dự trại hè chúng ta có các cách chọn như sau:

  • Có 5 cách chọn từ lớp 12A1
  • Có 4 cách chọn từ lớp 12A2
  • Có 3 cách chọn từ lớp 12A3

Suy ra, có tổng cộng 5 + 4 + 3 = 12 (cách chọn)

Bài tập 2

Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ các phần tử của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi 1 khác nhau.

Lời giải: Giả sử số tự nhiên cần lập là abcd.

Trong đó, việc lập số tự nhiên này sẽ bao gồm 4 bước như sau:

  • Bước 1: Chọn d là số chẵn có 4 cách chọn (chọn 1 trong 4 chữ số: 2,4,6,8)
  • Bước 2: Chọn a có 8 cách (chọn 8 trong 9 chữ số còn lại trừ chữ số d đã chọn trước đó) 
  • Bước 3: Chọn b có 7 cách (trừ đi cách chọn của a và d)
  • Bước 4: Chọn c có 6 cách (khác a,b và d)

Theo quy tắc nhân sẽ có: 4.8.7.6 = 1344 cách chọn.

>>> Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Trên đây là tổng hợp kiến thức về quy tắc đếm và những ví dụ minh hoạ để các em có thể hiểu hơn về nguyên tắc và điều kiện áp dụng trong mỗi dạng bài cụ thể. Mong rằng những kiến thức này sẽ thực sự bổ ích và hỗ trợ nhiều cho các em trong quá trình học và làm bài tập. Đừng quên đăng ký khoá học tại Marathon Education ngay để được cùng học và ôn luyện Toán – Lý – Hoá toàn diện với các thầy cô siêu chất lượng.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM