Lý Thuyết Và Bài Tập Con Lắc Lò Xo Lý 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết

Con lắc lò xo là lý thuyết quan trọng trong chương trình Vật Lý lớp 12. Hôm nay, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em những kiến thức về con lắc lò xo. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại những lý thuyết quan trọng về cấu tạo, phương trình giao động và cách giải một số bài tập liên quan đến chủ đề này.

>>> Xem thêm: Dao Động Điều Hòa Là Gì? Lý Thuyết Và Bài Tập Dao Động Điều Hòa Lý 12

Cấu tạo của con lắc lò xo

Cấu tạo con lắc lò xo là một hệ bao gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K gắn với một quả cầu kim loại có khối lượng m, đầu còn lại của lò xo được giữ cố định.

Con lắc lò xo có 3 dạng chính gồm con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm nghiêng. Trong chương trình Lý 12 cơ bản, các em sẽ chỉ học về khảo sát chuyển động của con lắc lò xo nằm ngang.

>>> Xem thêm: Con Lắc Đơn – Lý Thuyết, Công Thức Và Bài Tập Minh Họa

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

Xét vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn △l = x, lực đàn hồi của lò xo F= – k△l.

Phương trình dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học là:

F=ma=-kx \text{ hay }a=\frac{k}{m}x

Trong đó:

• F: là lực tác dụng lên m (N)
• x: là li độ của vật (m)
• k: độ cứng của lò xo (N/m)

Dấu (-) trong công thức thể hiện rằng lực F luôn hướng về vị trí cân bằng.

\text{Ta có: }\omega^2=\frac{k}{m} \Rightarrow a+\omega^2x=0

Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

\begin{aligned}
&\bull\text{Tần số góc: }\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\\
&\bull\text{Chu kì: }T=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}
\end{aligned}

Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Nó có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo bảng công thức về con lắc lò xo dưới đây và áp dụng để giải các bài tập:

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Lý 10: Sự Rơi Tự Do Và Cách Giải Bài Tập Sự Rơi Tự Do

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Công thức tính động năng của con lắc lò xo với A là biên độ dao động:

W_đ = \frac12mv^2 (J) = \frac12KA^2 - \frac14 KA^2 cos (2ωt + 2φ)

Công thức tính động năng cực đại (tại vị trí vận tốc đạt cực đại):

W_{đ_{max}} = \frac12mv_{max}^2

Công thức tính thế năng của con lắc lò xo:

W_t = \frac12kx^2 (J) = \frac12KA^2 + \frac14 KA^2 cos (2ωt + 2φ)

Công thức tính thế năng cực đại của con lắc lò xo:

W_{t_{max}} = \frac12mx_{max}^2 = \frac12KA^2

Về cơ năng của con lắc lò xo, sự bảo toàn cơ năng thể hiện như sau:

• Cơ năng của con lắc lò xo:

W = \frac12mv^2 + \frac12kx^2 (J)

• Khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng và ngược lại.

W = \frac12kA^2 = \frac12 mω^2A^2 = const

• Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

\begin{aligned}
&\small\circ \text{Nếu tại }t_1 \text{ta có }x_1, v_1 \text{ và tại }t_2 \text{ ta có }x_2, v_2. \text{Ta có thể tính được:}\begin{cases}ω=\sqrt{\frac{v_2^2-v_1^2}{x_2^2-x_1^2}}\\A=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{ω^2}}\end{cases}\\
&\small\circ \text{Nếu cho k, m và W, ta có thể tính được: }\begin{cases}v_{max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}\\ a_{max}=v_{max}.ω=\frac{v_{max}^2}{A}\end{cases}
\end{aligned}

Lưu ý:

• Một vật dao động điều hòa với tần số góc chu kỳ T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’, tần số f’ và chu kỳ T’, mối liên hệ như sau:

ω' = 2ω,T' = \frac{T}{2}, f' = 2f.

\begin{aligned}
&\small\circ\text{Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là }\frac{T}{4}.\\
&\small\circ\text{Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là: }\frac{T}{2}.
\end{aligned}

• Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu l_min đến chiều dài cực đại l_max thì:

\begin{aligned}
&\small\circ\text{Biên độ: }A = \frac{l_{max} - l_{min}}{2}\\
&\small\circ\text{Chiều dài lúc cân bằng: }l_{cb} = l_0 +\Delta l = \frac{l_{max} + l_{min}}{2}
\end{aligned}

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π² (m/s²)

Lời giải:

f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\pi^2}{0,16}}=1,25Hz

Bài tập 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m₁ vào lò xo và cho dao động thì chu kì dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kì là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m₁ + 3m₂ thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Lời giải:

T=\sqrt{2T_1^2+3T_2^2}=0,812s

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Với những lý thuyết về con lắc lò xo và một số bài tập vận dụng mà Marathon Education vừa chia sẻ, mong rằng các em sẽ nắm vững kiến thức này. Để học trực tuyến online thêm nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác, các em hãy thường xuyên theo dõi website của Marathon. Chúc các em học tập tốt và luôn đạt điểm cao!