Con Lắc Đơn Là Gì? Lý Thuyết, Công Thức Và Bài Tập Con Lắc Đơn

Trong chương trình Vật Lý lớp 12, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết về cấu tạo và dao động của con lắc đơn. Vậy thế nào là con lắc đơn? Công thức tính như thế nào? Các đại lượng chu kỳ, gia tốc, vận tốc của con lắc này được tính như thế nào? Các em hãy cùng Team Marathon Education tìm hiểu về lý thuyết, công thức và bài tập minh họa của chủ đề này qua bài viết sau.

Thế nào là con lắc đơn? Cấu tạo của con lắc đơn

Cấu tạo của con lắc đơn bao gồm một vật nhỏ có khối lượng m được treo ở đầu một sợi dây không dãn với chiều dài l (có khối lượng không đáng kể), đầu còn lại của sợi dây treo vào một điểm cố định.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Bài Tập Con Lắc Lò Xo Lý 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết

Phương trình dao động của con lắc đơn

Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:

\begin{aligned}
&s= Scos(ωt+\varphi)\\
&α=α_0cos(ωt+\varphi)\\
&\text{Với }s=l.α
\end{aligned}

Trong đó:

• s: là cung dao động (Đơn vị tính: cm, m,…)
• S: là biên độ cung (Đơn vị tính: cm, m,…)
• α: là li độ góc (Đơn vị tính: rad)
• α₀: là biên độ góc (Đơn vị tính: rad)
• ω = gl (rad/s) với g là gia tốc trọng trường (m/s²) và l là chiều dài dây treo (m)

>>> Xem thêm: Thế Năng Là Gì? Công Thức Tính Thế Năng Trọng Trường Và Thế Năng Đàn Hồi

Phương trình vận tốc và gia tốc

v = s’ = – ω.S.sin(ωt + φ) (m/s)

⟹ v_max = ωS

a = v’ = x” = – ω².S.cos(ωt + φ) (cm/s) = – ω².s (m/s²)

⟹ a_max = ω².s

Các công thức con lắc đơn lớp 10

Công thức tính chu kỳ và tần số

\begin{aligned}
&\small\text{Chu kỳ: }T = \frac{2π}{ω} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}} \text{(Đơn vị tính: s)}\\
&\small\text{Tần số: }f = \frac{ω}{2π} = \sqrt{\frac{g}{l}} \text{(Đơn vị tính: Hz)}
\end{aligned}

Công thức tính năng lượng của con lắc đơn

Các công thức tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa là:

\begin{aligned}
&\small\bull\text{Động năng của con lắc đơn dao động điều hòa là: }W_đ=\frac12mv^2\\
&\small\bull\text{Thế năng của con lắc đơn là: }W_t = mgl (1 - cosα)\\
&\small\bull\text{Cơ năng của con lắc đơn là: }W = \frac12mv^2 +  mgl(1 - cosα) = mgl(1 - cosα_0) = \frac12mv^2_{max}
\end{aligned}

Lưu ý:

• Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc đơn bảo toàn;
• Công thức trên đúng với mọi α ≤ 900.

Công thức tính vận tốc và lực căng dây

Công thức tính vận tốc của con lắc đơn

v=\sqrt{2gl(cos\alpha-cos\alpha_0)}\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2gl(1-cos\alpha_0)}

Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn

\begin{aligned}
&\small T = mg(3cosα - 2cosα_0)\\
⇒ &\small T_{max} = mg(3 - 2cosα_0) \text{ (Khi vật đi ngang qua vị trí cân bằng)}\\
⇒ &\small T_{min} = mgcosα_0 \text{ (Khi vật ở vị trí biên)}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Lý 10: Sự Rơi Tự Do Và Cách Giải Bài Tập Sự Rơi Tự Do

Bài tập con lắc đơn lớp 10 có lời giải

Bài tập 1: Một con lắc đơn có chiều dài 16cm. Kéo con lắc này di chuyển khỏi vị trí cân bằng một góc 9⁰ rồi thả nhẹ cho con lắc dao động. Bỏ qua các loại ma sát, lấy g = 10m/s². Chọn mốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển chuyển động lúc đầu của con lắc. Các em hãy biểu diễn phương trình dao động của con lắc trên theo li độ góc.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\small \text{Tần số góc của con lắc là: }ω = \sqrt{\frac{g}{l}} = 2.5π (rad/s)\\
&\small\text{Li độ cực đại là: }α_0 = \frac{9π}{180} = 0.157 (rad)\\
&\small\text{Vì gốc thời gian lúc thả vật và vật chuyển động theo chiều dương nên: }α=-α_0\\
&\small\text{Ta có: }cosφ = \frac{α}{α_0} = \frac{-α_0}{α_0} = -1 ⇒ φ = π\ (rad)\\
&\small\text{Vậy phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ góc là: }α = 0.157 cos(2.5πt + π) \ (rad).
\end{aligned}

Bài tập 2: Một con lắc đơn có chiều dài được kí hiệu l, thực hiện được 6 dao động trong khoảng thời gian Δt. Nếu giảm độ dài của con lắc đi 16cm thì trong khoảng thời gian Δt như ban đầu nó thực hiện được 10 dao động. Các em hãy cho biết chiều dài của con lắc ban đầu là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: 

Con lắc thực hiện 6 dao động trong khoảng thời gian Δt, nếu giảm bớt độ dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt đó nó thực hiện được 10 dao động. Vậy ta có biểu thức như sau:

\small \Delta t=6T_1=10T_2\Leftrightarrow6.2\pi\sqrt\frac{l}{g}=10.2\pi.\sqrt{\frac{l-0,16}{g}} \Leftrightarrow l=0,25m=25cm

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Trên đây là những nội dung chia sẻ của Marathon Education về lý thuyết và công thức con lắc đơn lớp 10 cũng với bài tập con lắc đơn lớp 10 có lời giải chi tiết. Mong rằng, sau khi đọc xong bài viết, các em sẽ nắm vững kiến thức này. Ngoài ra, các em hãy theo dõi website của Marathon thường xuyên để học trực tuyến online những kiến thức thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác. Chúc các em luôn học tập thật tốt và đạt điểm số cao trong mọi kỳ thi!