Lý Thuyết Và Bài Tập Con Lắc Lò Xo Lý 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết

Vy - 18/03/2022

Con lắc lò xo là lý thuyết quan trọng trong chương trình Vật Lý lớp 12. Hôm nay, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em những kiến thức về con lắc lò xo. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại những lý thuyết quan trọng về cấu tạo, phương trình giao động và cách giải một số bài tập liên quan đến chủ đề này.

>>> Xem thêm: Dao Động Điều Hòa Là Gì? Lý Thuyết Và Bài Tập Dao Động Điều Hòa Lý 12

Cấu tạo của con lắc lò xo

Cấu tạo của con lắc lò xo
Cấu tạo của con lắc lò xo (Nguồn: Internet)

Cấu tạo con lắc lò xo là một hệ bao gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K gắn với một quả cầu kim loại có khối lượng m, đầu còn lại của lò xo được giữ cố định.

Con lắc lò xo có 3 dạng chính gồm con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm nghiêng. Trong chương trình Lý 12 cơ bản, các em sẽ chỉ học về khảo sát chuyển động của con lắc lò xo nằm ngang.

>>> Xem thêm: Con Lắc Đơn – Lý Thuyết, Công Thức Và Bài Tập Minh Họa

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

Xét vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn △l = x, lực đàn hồi của lò xo F= – k△l.

Phương trình dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học là:

F=ma=-kx \text{ hay }a=\frac{k}{m}x

Trong đó:

  • F: là lực tác dụng lên m (N)
  • x: là li độ của vật (m)
  • k: độ cứng của lò xo (N/m)

Dấu (-) trong công thức thể hiện rằng lực F luôn hướng về vị trí cân bằng.

\text{Ta có: }\omega^2=\frac{k}{m} \Rightarrow a+\omega^2x=0

Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

\begin{aligned}
&\bull\text{Tần số góc: }\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\\
&\bull\text{Chu kì: }T=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}
\end{aligned}

Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Nó có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo bảng công thức về con lắc lò xo dưới đây và áp dụng để giải các bài tập:

Bảng tổng hợp các công thức về các dạng con lắc lò xo
Bảng tổng hợp các công thức về các dạng con lắc lò xo (Nguồn: Internet)

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Lý 10: Sự Rơi Tự Do Và Cách Giải Bài Tập Sự Rơi Tự Do

chương trình học thử

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Công thức tính động năng của con lắc lò xo với A là biên độ dao động:

W_đ = \frac12mv^2 (J) = \frac12KA^2 - \frac14 KA^2 cos (2ωt + 2φ)

Công thức tính động năng cực đại (tại vị trí vận tốc đạt cực đại):

W_{đ_{max}} = \frac12mv_{max}^2

Công thức tính thế năng của con lắc lò xo:

W_t = \frac12kx^2 (J) = \frac12KA^2 + \frac14 KA^2 cos (2ωt + 2φ)

Công thức tính thế năng cực đại của con lắc lò xo:

W_{t_{max}} = \frac12mx_{max}^2 = \frac12KA^2

Về cơ năng của con lắc lò xo, sự bảo toàn cơ năng thể hiện như sau:

  • Cơ năng của con lắc lò xo:
W = \frac12mv^2 + \frac12kx^2 (J)
  • Khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng và ngược lại.
W = \frac12kA^2 = \frac12 mω^2A^2 = const
  • Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
\begin{aligned}
&\small\circ \text{Nếu tại }t_1 \text{ta có }x_1, v_1 \text{ và tại }t_2 \text{ ta có }x_2, v_2. \text{Ta có thể tính được:}\begin{cases}ω=\sqrt{\frac{v_2^2-v_1^2}{x_2^2-x_1^2}}\\A=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{ω^2}}\end{cases}\\
&\small\circ \text{Nếu cho k, m và W, ta có thể tính được: }\begin{cases}v_{max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}\\ a_{max}=v_{max}.ω=\frac{v_{max}^2}{A}\end{cases}
\end{aligned}

Lưu ý:

  • Một vật dao động điều hòa với tần số góc chu kỳ T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’, tần số f’ và chu kỳ T’, mối liên hệ như sau:
ω' = 2ω,T' = \frac{T}{2}, f' = 2f.
\begin{aligned}
&\small\circ\text{Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là }\frac{T}{4}.\\
&\small\circ\text{Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là: }\frac{T}{2}.
\end{aligned}
  • Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu lmin đến chiều dài cực đại lmax thì:
\begin{aligned}
&\small\circ\text{Biên độ: }A = \frac{l_{max} - l_{min}}{2}\\
&\small\circ\text{Chiều dài lúc cân bằng: }l_{cb} = l_0 +\Delta l = \frac{l_{max} + l_{min}}{2}
\end{aligned}

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2 (m/s2)

Lời giải:

f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\pi^2}{0,16}}=1,25Hz

Bài tập 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kì dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kì là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Lời giải:

T=\sqrt{2T_1^2+3T_2^2}=0,812s

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

  • Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
  • Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.
  • Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
  • Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
  • Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

 

 

Với những lý thuyết về con lắc lò xo và một số bài tập vận dụng mà Marathon Education vừa chia sẻ, mong rằng các em sẽ nắm vững kiến thức này. Để học trực tuyến online thêm nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác, các em hãy thường xuyên theo dõi website của Marathon. Chúc các em học tập tốt và luôn đạt điểm cao!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM