Liên hệ giữa cung và dây – Lý thuyết và bài tập Toán 9

Cung và dây cung trong một đường tròn luôn có mối liên kết mật thiết với nhau, tuy nhiên không phải ai cũng biết điều này. Hôm nay Marathon Education mời bạn cùng tìm hiểu về mối liên hệ giữa cung và dây qua bài viết dưới đây.

1. Định nghĩa về cung và dây

1.1. Cung của đường tròn

• Trong hình học không gian, Cung là một phần của chu vi đường tròn khép kín. Nói cách khác, Cung tròn là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn giữa hai đầu mút đã cho trước. Chúng ta thường sử dụng ký hiệu “⌒” để biểu thị Cung tròn.
• Công thức tính cung của đường tròn: Số đo góc của cung/360° = L/ Chu vi đường tròn (L là chiều dài cung tròn).

>> Mời bạn cùng tìm hiểu: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a≠0) – Toán 9

1.2. Dây cung đường tròn

• Dây cung của một đường tròn là một đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Khi một dây cung nằm trên một đường thẳng, thì đường thẳng đó được gọi là cát tuyến.
• Tính chất đặc trưng của dây cung:

Hai dây cung trong cùng một đường tròn có chiều dài bằng nhau khi và chỉ khi chúng nằm cách đều tâm của đường tròn.

Đường trung trực của một dây cung luôn đi qua tâm của đường tròn.

Khi hai đường cát tuyến của hai dây cung gặp nhau tại một điểm, thì điểm đó có tính chất phương tích.

Trong một đường tròn, nếu hai dây cung chắn hai góc bằng nhau hoặc chúng cùng được chắn bởi một dây cung, thì hai góc đó bằng nhau.

 

 

2. Mối liên hệ giữa cung và dây

Định lý 1

Khi 2 cung nhỏ cùng thuộc một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau:

• 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.
• 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau.

>> Xem thêm: Góc ở tâm và số đo cung là gì? Lý thuyết và bài tập Toán 9

Định lý 2 

Khi 2 cung nhỏ cùng thuộc một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau:

• Cung lớn hơn → căng dây lớn hơn.
• Dây lớn hơn → căng cung lớn hơn.

3. Các đặc điểm giữa cung và dây

Trong cùng một đường tròn:

• Nếu hai dây cung chắn song song tạo thành 2 cung trên đường tròn thì chúng có độ lớn bằng nhau.
• Nếu đường kính của đường tròn đi qua trung điểm của một cung thì nó cũng đi qua trung điểm của dây cung chắn cung tròn đó.
• Nếu đường kính không đi qua tâm của đường tròn, nhưng đi qua trung điểm của dây cung, thì nó cũng đi qua điểm chính giữa của cung được tạo bởi dây cung đó.
• Nếu bán kính vuông góc với dây cung, thì nó sẽ đi qua điểm ở giữa của cung đó.

4. Bài tập liên hệ giữa cung và dây

Dạng bài tập: So sánh các dây cung và cung

Sử dụng định lý 1, định lý 2 (liên hệ giữa cung và dây) và sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài tập.

>> Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn

Luyện tập

Hi vọng với những kiến thức trên sẽ có thể giúp ích cho bạn nhé!