Tổng hợp các công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác

Vy - 21/02/2022

Hàm số logarit và công thức tính đạo hàm log là những nội dung mà các em sẽ được học trong chương trình Toán 12. Đây là những kiến thức trọng tâm và xuất hiện nhiều trong các đề thi. Vì thế, trong bài viết sau, Marathon Education sẽ hệ thống lại những kiến thức cơ bản liên quan đến hàm logarit, công thức tính đạo hàm log và những ví dụ minh họa để giúp các em nắm chắc phần kiến thức này.

1.Tổng hợp các công thức đạo hàm

 

đạo hàm log

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

bảng đạo hàm

2. Bảng đạo hàm lượng giác

bảng công thức đạo hàm

 

3. Công thức đạo hàm logarit

đạo hàm của log

4. Công thức đạo hàm số mũ


đạo hàm ln

5. Công thức đạo hàm log

công thức đạo hàm logarit

6. Bảng đạo hàm và nguyên hàm


đạo hàm logarit

7. Các dạng bài toán về công thức đạo hàm

7.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa

 

đạo hàm căn

Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x= x <=> f'(x )=f'(x )

Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó.

Ví dụ 1: f(x) = 2x +1 tại x=2

đạo hàm loga

7. 2 Chứng minh các đẳng thức về đạo hàm

Ví dụ 1: Cho y = e .sinx, chứng minh hệ thức y”+2y′+ 2y = 0

Bài giải :

Ta có y′=−e .sinx + e .cosx

y′ =−e .sinx+e−x.cosx

y”=e .sinx−e .cosx−e .cosx−e .sinx = −2e .cosx

Vậy y”+ 2y′+ 2y = −2.e .cosx− −2.e .sinx + 2.e .cosx + 2.e .sinx =0

7.3 Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y= f(x) tại tiếp điểm M( x ;y ) có dạng:

Ví dụ: Cho hàm số y= x +3mx + ( m+1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của

m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(

1;2).

Tập xác định D = R

y’ = f'(x)= 3x + 6mx + m + 1

Với x = -1 => y = 2m -1, f'( -1) = -5m + 4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( -1; 2m – 1) : y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)

Ta có A ( 1;2) ∈ (d) <=> ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8

7.4 Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc

Viết PTTT Δ của ( C ) : y = f( x ), biết Δ có hệ số góc k cho trước

Gọi M( x ;y ) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x )

Do phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = ( x ) = k (i)

Giải (i) tìm được x => y = f(x ) => Δ : y = k (x – x )+ y

Lưu ý:Hệ số góc k = y'( x ) của tiếp tuyến Δ thường cho gián tiếp như sau:

đạo hàm e mũ u

Ví dụ: Cho hàm số y=x +3x -9x+5 ( C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị ( C ), hãy

tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Ta có y’ = f'( x ) = 3x + 6x – 9

Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'( x ) = 3 x + 6 x – 9

Ta có 3 x + 6 x – 9 =3 ( x + 2x +1) – 12 = 3 (x +1) – 12 > – 12

Vậy min f( x )= – 12 tại x = -1 => y =16

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= -12( x+1)+16 <=> y= -12x + 4

7.5 Phương trình và bất phương trình có đạo hàm

đạo hàm log

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

Team Marathon Education vừa chia sẻ cho các em những kiến thức quan trọng về hàm số logarit cũng như công thức tính đạo hàm log. Hy vọng rằng bài viết này có thể trang bị cho các em những kiến thức nền tảng cần thiết để giúp các em học Toán tốt hơn và dành được điểm cao trong các kỳ thi sắp tới. Để cập nhật thêm nhiều nội dung mới, các em đừng quên theo dõi Marathon mỗi ngày. Chúc các em thành công!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM