Để học toán hiệu quả, các em cần hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài tập nhanh chóng và có kết quả đúng. Đối với tích vô hướng của hai vectơ, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán thông qua các công thức được Marathon Education cung cấp trong bài viết sau.
Cho 2 vectơ và
đều khác vectơ
. Tích vô hướng của
và
có kí hiệu là
,
và được xác định bởi công thức sau đây:
Chú ý:
Tích vô hướng của 2 vectơ có các tính chất sau đây:
Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:
Khi đó tích vô hướng của
.
là:
Nhận xét: Hai vectơđều khác vectơ
vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
Các em có thể tính độ dài của vectơ = (a1, a2) theo công thức như sau:
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, chúng ta suy ra được nếu = (a1, a2) và
= (b1, b2) đều khác
thì ta có:
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức sau:
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Như vậy các em đã được tìm hiểu tổng hợp lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ và rõ ràng qua bài viết trên. Để ứng dụng vào bài tập một cách hiệu quả, các em cần học thuộc các công thức từ tính chất đến cách tính độ dài, góc và khoảng cách.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!