Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Vy - 22/06/2022

Để học toán hiệu quả, các em cần hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài tập nhanh chóng và có kết quả đúng. Đối với tích vô hướng của hai vectơ, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán thông qua các công thức được Marathon Education cung cấp trong bài viết sau. 

Định nghĩa

Cho 2 vectơ đều khác vectơ . Tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án,Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánvà được xác định bởi công thức sau đây: 

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ

Chú ý: 

  • Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
  • Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
  • Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án sẽ có tích vô hướng là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có các tính chất sau đây: 

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, cho hai vectơ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánKhi đó tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét: Hai vectơToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánđều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0. 

Ứng dụng tích vô hướng

  • Độ dài vectơ

Các em có thể tính độ dài của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) theo công thức như sau:

Độ dài vectơ
  • Góc giữa 2 vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, chúng ta suy ra được nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (b1, b2) đều khác Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì ta có:

Góc giữa 2 vectơ
  • Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức sau:

Khoảng cách giữa hai điểm

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

 

 

 

 

Như vậy các em đã được tìm hiểu tổng hợp lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ và rõ ràng qua bài viết trên. Để ứng dụng vào bài tập một cách hiệu quả, các em cần học thuộc các công thức từ tính chất đến cách tính độ dài, góc và khoảng cách. 

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM