Giới Hạn Của Dãy Số: Lý Thuyết, Công Thức Và Giải Bài Tập SGK

Vy - 22/06/2022

Giới hạn của dãy số là một điểm lý thuyết phổ biến thường có trong đề thi THPT Quốc Gia. Vì vậy việc nắm rõ khái niệm cũng như cách giải bài tập sẽ giúp ích hơn cho các em trong lúc thi. Hãy cùng Marathon Education tìm hiểu kỹ hơn trong bài viết sau đây! 

Lý thuyết giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa 1:

Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu giá trị tuyệt đối của n có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, mọi số hạng của dãy số và kể từ số hạng bất kỳ nào đó trở đi. 

giới hạn của dãy số

Định nghĩa 2:

Dãy số  (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu:

giới hạn của dãy số lớp 11
dãy số có giới hạn bằng 0 khi nào

Tính chất: 

giới hạn của dãy số lớp 11

Dãy số có giới hạn vô cực

Dãy số có giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ) nếu với mọi số dương bất kỳ, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi đều sẽ lớn hơn số dương đó. 

Ký hiệu: lim un = + ∞

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (un ) nếu với mọi số âm bất kỳ cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạn nào đó trở đi đều sẽ nhỏ hơn số âm đó. 

Ký hiệu: lim un = – ∞.

Các quy tắc tìm giới hạn vô cực 

  • Quy tắc nhân
giới hạn dãy số lớp 11
  • Quy tắc chia
bài 1 giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa:

  •  khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. 

Các định lý: 

  1. Nếu lim un = a và lim vn = b, thì:
  • lim (un + vn) = a + b.
  • lim (un – vn) = a – b.
  • lim (un.vn) = ab.
  1. Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a > 0 và

Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giải

 

Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, kết hợp tính chất và những định lý về giới hạn của một dãy số

công thức giới hạn dãy số

tìm giới hạn của dãy số

Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tại

Phương pháp giải: Sử dụng định lý

  • Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
  • Dãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn

dãy số có giới hạn 0

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

định lý về giới hạn dãy số

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

giới hạn bằng 0 khi nào

gioi han day so

Khóa học hè online chất lượng, uy tín tại Marathon Education

Trong 3 tháng hè sắp tới, để không quên những kiến thức đã học trên lớp, các em cần thiết lập thời gian biểu học tập hợp lý, đồng thời tìm kiếm những trung tâm học hè uy tín để ôn luyện, nâng cao kiến thức cùng những giáo viên giỏi.

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa hè trực tuyến lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. 

Các khóa học online tại Marathon Education

Như vậy, các em đã được tìm hiểu về lý thuyết giới hạn của dãy số cũng như cách giải bài tập đơn giản, chi tiết. Hy vọng với những kiến thức được team Marathon truyền tải, các em có thể dễ dàng ôn luyện và giải bài hiệu quả hơn.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM