Lý Thuyết Toán 12 Cực Trị Của Hàm Số Và Phương Pháp Tìm Cực Trị 

Marathon Team - 17/02/2022

Toán 12 cực trị của hàm số là phần nội dung quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi đại học. Do đó, các em cần nắm rõ và vững lý thuyết này để vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng, chính xác. Team Marathon Education đã tổng hợp, biên soạn nội dung cực trị của hàm số và phương pháp tìm cực trị một cách chi tiết, dễ hiểu và chia sẻ đến các em trong bài viết sau.

>>> Xem thêm: Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết Và Cách Tìm Đường Tiệm Cận

>>> Xem thêm: 6 Cách Học Giỏi Toán Cho Học Sinh Cấp 3

Định nghĩa cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x ∈ (a;b).

Có 2 trường hợp sẽ xảy ra:

  • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x) với mọi x ∈ (x – h; x + h) và x ≠ x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x.
  • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x) với mọi x ∈ (x – h; x + h) và x ≠ x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x.

Điều kiện để hàm số có cực trị

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x – h; x + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x}, với h > 0.

Có 2 trường hợp là:

  • Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (x – h; x) và f'(x) < 0 trên (x; x + h) thì xo là một điểm cực đại của hàm số f(x).
  • Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x – h; x) và f'(x) > 0 trên (x; x + h) thì x là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Phương pháp tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số Toán 12 một cách chính xác và nhanh chóng, các em hãy áp dụng những phương pháp sau:

Dựa vào bảng biến thiên

  • Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
  • Bước 2. Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
  • Bước 3. Lập bảng biến thiên.
  • Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Xét dấu đạo hàm của hàm số

  • ​​Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
  • Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) và ký hiệu xi (i = 1; 2; 3;…) là các nghiệm của nó.
  • Bước 3. Tính đạo hàm f”(x) và f”(xi).
  • Bước 4. Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Ví dụ minh họa 

Các em cùng theo ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu hơn về nội dung Toán 12 cực trị của hàm số khi tìm điểm cực đại, cực tiểu và vẽ bảng biến thiên.

Đề bài:

Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số sau:

y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+\frac{3}{4}

Bài giải:

\begin{aligned}
&\text{Hàm số có TXĐ: D}= \R\\
&y’= x^2 - 2x - 3\\
&y'=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \ \ \ x=-1\\
x=3 \end{array} \right.
\end{aligned}

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên toán 12 cực trị của hàm số
\small \text{Vậy giá trị cực đại của hàm số là 3 tại }x=-1 \text{ và giá trị cực tiểu của hàm số là }\frac{-23}{3}\text{ tại }x=3.

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Team Marathon Education hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ mang lại nhiều giá trị bổ ích cho các các em. Nội dung Toán 12 cực trị của hàm số các em sẽ gặp nhiều khi làm bài tập, bài kiểm tra, bài thi. Vì vậy, các em hãy dành thời gian tìm hiểu lý thuyết và làm bài tập nhuần nhuyễn. Ngoài ra, các em sẽ còn tìm thấy nhiều nội dung kiến thức hữu ích khác tại website của Marathon Education. Chúc các em học tập tốt!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM