Các Định Nghĩa Về Véc Tơ – Toán 10

Warning: mysqli_query(): (HY000/1): Can't create/write to file '/tmp/#sql-temptable-b851-10b6ac-2e69d.MAI' (Errcode: 28 "No space left on device") in /opt/bitnami/wordpress/wp-includes/wp-db.php on line 2162

Véc tơ là kiến thức cơ bản và đặc biệt quan trọng mà các em sẽ được học trong chương trình Toán học lớp 10. Nắm chắc lý thuyết là điều kiện cần thiết để giúp các em giải nhanh các bài tập véc tơ. Vì thế, trong bài viết này Marathon Education sẽ tổng hợp một số kiến thức lý thuyết vectơ cũng như các dạng bài tập cơ bản để giúp các em biết cách vận dụng hiệu quả.

Định nghĩa véc tơ

Một đoạn thẳng có hướng, biểu diễn điểm đầu và điểm cuối được gọi là véc tơ.

Chẳng hạn, 2 điểm A và B phân biệt sẽ tạo thành đoạn thẳng AB hoặc BA. Để biểu diễn chiều dài của 2 điểm, toán học đã đưa ra khái niệm véc tơ. Ví dụ:

• Nếu theo chiều đi từ A đến B sẽ có vectơ AB với A là điểm đầu và B là điểm cuối.
• Nếu theo chiều đi từ B đến A sẽ có véc tơ BA với B là điểm đầu và A là điểm cuối.

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Giá của vectơ được hiểu là đường thẳng có chứa vectơ.

Xét vectơ AB: Đường thẳng nối 2 điểm A và B là giá của vectơ AB. Như vậy, hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng với nhau.

Ví dụ:

Cho 2 đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Đường thẳng d₁ chứa các điểm A, B, C và đường thẳng d2 chứa các điểm D, E, F. Các em hãy xét các vectơ AB và BC, ED và EF.

• Vectơ AB và BC có giá d₁ trùng nhau nên hai vectơ này cùng phương.
• Vectơ ED và EF có giá d₂ trùng nhau nên hai vectơ này cùng phương với nhau.

Vectơ cùng hướng là 2 vectơ cùng phương với nhau đồng thời có chiều giống nhau. Như vậy, hai vectơ cùng phương cũng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Kiến thức vectơ cùng hướng được vận dụng trong bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ví dụ, với 3 điểm A, B, C phân biệt, nếu muốn chứng minh 3 điểm này thẳng hàng với nhau thì các em cần xét vectơ AB và AC hoặc vectơ AB và BC cùng phương với nhau.

 

 

Hai vectơ bằng nhau

• Vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng với nhau và có cùng độ dài.

Độ dài của một vectơ

Độ dài của một vectơ chính là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. 

Ta có vectơ AB với điểm đầu và A và điểm cuối là B thì độ dài của vectơ AB chính là độ dài của đoạn thẳng AB.

Lưu ý:

• Độ dài của một véc tơ là một số không âm.
• Véc tơ có độ dài = 1 được gọi là véc tơ đơn vị.

Trên đây là những lý thuyết cơ bản về hàm số bậc nhất cùng một số bài tập vận dụng liên quan giúp các em nắm chắc hơn kiến thức của chủ đề này. Để giỏi toán, các em cần nắm vững kiến thức và làm thật nhiều bài tập, do vậy, đừng quên đăng ký học trực tuyến livestream cùng với Marathon Education để ôn luyện nhiều hơn, đạt được điểm số cao hơn trong học kỳ sắp tới.

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education