Cách Tìm Đạo Hàm Sin2x. Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án

Vy - 22/02/2022

Đạo hàm sin2x là phần kiến thức về đạo hàm lượng giác thường gặp trong kiến thức đạo hàm chương trình Đại số Toán trung học phổ thông. Dạng bài tập này xuất hiện khá nhiều trong các đề kiểm tra, do đó để giúp các em biết được những cách tính đạo hàm sin2x đơn giản, dễ áp dụng, Marathon Education đã tổng hợp những lý thuyết này và chia sẻ đến các em trong bài viết bên dưới đây.

>>> Xem thêm: Đạo Hàm Là Gì? Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

Đạo hàm của y = sinx

Để tính đạo hàm của hàm số y = sinx, ta tiến hành áp dụng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản sau:

(sinx)’ = cosx

Cách tìm đạo hàm sin2x 

Cách tính đạo hàm sin2x không quá khó. Cụ thể, các em có thể chọn một trong 2 cách cụ thể được nêu bên dưới đây để áp dụng giải các bài tập liên quan đến phần kiến thức này.

Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2x

  • Cách 1: Áp dụng đạo hàm lượng giác theo hàm số u
công thức tính đạo hàm lượng giác theo hàm số u

Từ đó, các em sẽ có:

(sin2x)’ = (2x)’.cos2x = 2.cos2x

  • Cách 2: Áp dụng đạo hàm một tích (u.v)’ = (u)’.v + (v)’.u

Từ đó, các em sẽ có:

(sin2x)’ = 2(sinx.cosx)’

= 2[(sinx)’.cosx + sinx.(cosx)’]

= 2(cos2x – sin2x) = 2.cos2x.

Vậy đạo hàm của hàm số y = sin2x là 2cos2x

>>> Xem thêm: Cách Tìm Đạo Hàm Cos2x Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án

Cách tính đạo hàm của hàm số y = sin2x

Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x

y’ = (sin2x)’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin2x

Vậy đạo hàm của hàm số y = sin2x là sin2x

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Một số công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:

\begin{aligned}
&\bull \text{Hàm số y = sinx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(sinx)'=cosx.\\
&\bull \text{Hàm số y = cosx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(cosx)'=-sinx.\\
&\bull \text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \R \text{ và }(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}.\\
&\bull \text{Hàm số y = cotx có đạo hàm }\forall x\not=k\pi,\ k\in \R \text{ và }(cotx)'=-\frac{1}{sin^2x}.\\
\end{aligned}
đăng ký học thử

Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược

Đạo hàm của hàm số lượng giác là phần kiến thức cơ bản. Dưới đây là bảng đạo hàm cho các hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược thường gặp. Cụ thể như sau:

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác và đạo hàm sin2x

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Bài tập vận dụng tính đạo hàm của sin2x

Quá trình học lý thuyết luôn cần phải đi đôi với thực hành. Có như vậy, các em mới có thể dễ dàng hiểu bài và ghi nhớ các công thức một cách tốt hơn. Để giúp các em “thuộc nằm lòng” công thức tính đạo hàm sin2x, các em hãy cùng Marathon Education thực hành một số bài tập vận dụng như bên dưới đây. 

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

f(x)=sin2x-cos^23x

Lời giải:

f'(x)=(sin2x-cos^23x)'=2cos2x+3sin3x.2cos3x=2cos2x+3sin6x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số:

y=\frac{sin2x+cos2x}{2sin2x-cos2x}

Lời giải:

\begin{aligned}
y'&=\left(\frac{sin2x+cos2x}{2sin2x-cos2x}\right)'\\
&=\frac{(sin2x+cos2x)'.(2sin2x-cos2x)-(2sin2x-cos2x)'.(sin2x+cos2x)}{(2sin2x-cos2x)^2}\\
&=\frac{(2cos2x – 2sin2x)(2sin2x – cos2x) – (4cos2x + 2sin2x)(sin2x + cos2x)}{(2sin2x-cos2x)^2}\\
&=\frac{–6cos^22x – 6sin^22x}{(2sin2x-cos2x)^2} = \frac{-6}{(2sin2x-cos2x)^2}
\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

Trên đây là lý thuyết về đạo hàm lượng giác cũng như công thức và bài tập tính đạo hàm sin2x. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, các em có thể nắm được nhiều thông tin bổ ích để áp dụng vào quá trình học tập của mình. Chúc các em luôn học tập hiệu quả và gặt hái được nhiều kết quả tốt như mong đợi của bản thân.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM