Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Và Bài Tập Đạo Hàm Lượng Giác

Vy - 21/02/2022

Kiến thức về đạo hàm và đạo hàm lượng giác đều quan trọng nhưng cũng không kém phần phức tạp. Để có thể giải bài tập nhanh chóng và chính xác, các em cần phải ghi nhớ các công thức tính đạo hàm thường gặp. Dưới đây là các công thức đạo hàm lượng giác bài tập minh họa có lời giải chi tiết mà Marathon Education đã tổng hợp và chia sẻ đén các em.

>>> Xem thêm: Nguyên Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

Công thức đạo hàm lượng giác

Đạo hàm lượng giác là phương pháp toán học với mục đích đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm số lượng giác thường gặp.

Từ đạo hàm của những 2 hàm số cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm số còn lại do chúng đều có mối liên hệ nhất định.

Giới hạn của sinx/x

Giới hạn của sinx/x có giá trị bằng 1.

\lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Đạo hàm của y = sinx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là:

(sinx)’ = cosx

Đạo hàm của y = cosx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là:

(cosx)’ = - sinx

Đạo hàm của y = tanx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là:

(tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}

Đạo hàm của y = cotx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là:

(cotx)'=\left(\frac{cosx}{sinx}\right)'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-(1+cot^2x)

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác cơ bản và nâng cao

Ngoài những công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà các em cần ghi nhớ:

Công thức tính đạo hàm lượng giác cơ bản
\begin{aligned}
&(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(arccos)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(acrtan)'=\frac{1}{x^2+1}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Bài tập đạo hàm lượng giác

Với bảng công thức được tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập đạo hàm lượng giác minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập.

Bài tập 1

Tính đạo hàm của hàm số sau:

y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\

Bài giải:

\begin{aligned}
y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
&=sin2x(cos^4x-sin^4x)-cot\frac{1}{x^2}\\
&\text{Do đó:}\\
y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left(\frac{1}{x^2}\right)'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}}
\end{aligned}

Bài tập 2

Tính đạo hàm của hàm số sau:

y = tan(2x+1) - xcos^2x

Bài giải:

\begin{aligned}
y'&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-(cos^2x-2x.sinx.cosx)\\
&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos^2x+xsin2x
\end{aligned}

Bài tập 3

Tìm biểu thức đạo hàm của hàm số sau:

f(t)=\frac{t+tant}{t-1}

Bài giải:

f'(t)=\frac{\left(1+\frac{1}{cos^2t}\right)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}=\frac{(tan^2t+2)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Trên đây là tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác và cách giải bài tập đạo hàm lượng giác có đáp án chi tiết. Hy vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các em đạt được điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới. Các em hãy thường xuyên theo dõi website Marathon Education để cập nhật thêm nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác. Chúc các em thành công!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM