Lý thuyết Hàm số và đồ thị – SGK Toán 10 cánh diều

Hàm số và đồ thị lớp 10 đóng vai trò quan trọng trong chương trình học của học sinh cấp 3. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm cơ bản về hàm số, cách biểu diễn chúng bằng đồ thị và tại sao chúng lại quan trọng đối với toán học và thực tiễn.

I. Hàm số

1. Định nghĩa

Cho ∅ ≠ D ⊂ R

Nếu với mỗi x ∈ D , ta xác định được y duy nhất (y ∈ R) thì ta có một hàm số.

• x: biến số, 

• y: hàm số của x

• D: tập xác định

T={y|x ∈ D} là tập giá trị của hàm số.

Kí hiệu hàm số: y = f ( x ), x ∈ D  

2. Cách cho hàm số

a. Hàm số cho bằng công thức

Tập xác định của hàm y = f ( x ) là tập hợp tất cả các x ∈ R với điều kiện f ( x ) có nghĩa.

b. Hàm số cho bằng nhiều công thức

Ví dụ:

c. Hàm số không cho bằng công thức

Có nhiều trường hợp hàm số không thể diễn đạt bằng công thức mà chỉ biểu thị bằng bảng hoặc biểu đồ.  

II. Đồ thị hàm số

Hàm y = f ( x ), x ∈ D ⇒ Đồ thị (C)={M(x; f(x))|x ∈ D}

Điểm M( xM; yM) thuộc hàm số:

III. Sự biến thiên của hàm số

1. Khái niệm

Cho hàm y = f ( x ) xác định trên khoảng (a;b)

• Hàm số và đồ thị lớp 10 đồng biến trên khoảng (a;b) khi: ∀x1, x2 ∈ (a;b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
• Hàm số và đồ thị lớp 10 đồng biến trên khoảng (a;b) khi: ∀x1, x2 ∈ (a;b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Bảng biến thiên:

• Mũi tên đi xuống: hàm số nghịch biến
• Mũi tên đi lên: hàm số đồng biến

2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị

+) Trên khoảng (a;b):

• Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
• Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Marathon Education đã tổng hợp kiến thức Hàm số và đồ thị lớp 10 là những khái niệm quan trọng mà học sinh sẽ tiếp cận trong chương trình học toán. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng cho sự phát triển của học sinh trong các chương trình toán học sau này.

>> Có thể bạn quan tâm:

• Lý thuyết hệ trục tọa độ Toán lớp 10 chi tiết 2023
• Tổng quan lý thuyết hàm số lớp 10, các dạng bài tập hàm số 2023
• Ma trận đề thi trung học phổ thông quốc gia 2023 cập nhật các môn