Cách Tính Đạo Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng Đạo Hàm Tanx Có Lời Giải

Marathon Team - 23/02/2022

Cùng với nguyên hàm, đạo hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán cấp 3. Do đó, việc nắm vững các lý thuyết về đạo hàm sẽ giúp các em vận dụng làm bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Vậy có những đạo hàm lượng giác nào? Cách tính đạo hàm tanx như thế nào? Trong bài viết này, Marathon Education sẽ hướng dẫn các em cách tính đạo hàm tanx với các bài tập vận dụng cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức này.

Đạo hàm là gì?

Xét hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x thuộc (a;b).

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Nếu tồn tại một giới hạn (hữu hạn) }\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số }\\
&\footnotesize\text{y= f(x) tại điểm }x_0, \text{ kí hiệu là }y’(x_0) \text{ hoặc } f’(x_0).\\
&f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} 
\end{aligned}

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác

Bảng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản

công thức tính đạo hàm lượng giác cơ bản và đạo hàm tanx

Bảng đạo hàm các hàm lượng giác ngược

công thức tính đạo hàm lượng giác ngược và đạo hàm tanx

>>> Xem thêm: Công Thức Tính Đạo Hàm Lượng Giác. Bài Tập Minh Họa Có Đáp Án

Cách tính đạo hàm tanx

\begin{aligned}
&\small\text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi. \textbf{ Đạo hàm tanx }\text{được tính bằng công thức sau:}
\\
&y = (tanx)'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x
\\
&\small\text{Chứng minh } \textbf{đạo hàm tanx:}
\\
&y = (tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{(sin x)'.cosx-(cosx)'.sinx}{cos^2x}
\\
& \ = \frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x
\\
&\small\text{Trong công thức trên ta áp dụng 3 công thức đạo hàm lượng giác cơ bản:}
\\
&cos^2x+sin^2x = 1
\\
&(sinx)'=cosx
\\
&(cosx)'=-sinx
\end{aligned}

Bài tập vận dụng

Dưới đây là một vài bài tập ứng dụng về đạo hàm tanx mà các em có thể tham khảo và luyện tập.

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số:

y= tan (4x+ 1) \ – \ cot 2x

Cách giải:

\begin{aligned}
y'&=[tan(4x+1)]'-(cot2x)'=\frac{(4x+1)'}{cos^2(4x+1)}+\frac{(2x)'}{sin^22x}\\
&=\frac{4}{cos^2(4x+1)}+\frac{2}{sin^22x}
\end{aligned}

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = sin (x^2 – 3x) – tan (x^2 – 1)

Cách giải:

\begin{aligned}
y'&=[sin(x^2-3x)]'-[tan(x^2-1)]'\\
&=cos(x^2-3x)(x^2-3x)'-\frac{1}{cos^2(x^2-1)}(x^2-1)'\\
&=cos(x^2-3x)(2x-3)-\frac{2x}{cos^2(x^2-1)}
\end{aligned}

Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

 y = tan ⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)

Cách giải:

Áp dụng công thức đạo hàm tanx của hàm số hợp

\begin{aligned}
y'&=\left[tan⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)\right]'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(x^2+2x)'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(2x+2)\\
&=\frac{x+1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡.\sqrt{x^2 + 2x}}
\end{aligned}

Bài tập 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = (1 + tanx)^4

Cách giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y = un với u là 1 + tanx.

Ta được:

\begin{aligned}
y'&=4(1+tanx)^3(1+tanx)\\
&=4(1+tanx)^3.\frac{1}{cos^2x}\\
&=\frac{4(1+tanx)^3}{cos^2x}
\end{aligned}

Bài tập 5: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = tan^2(\frac{x}{2})

Cách giải:

\begin{aligned}
&\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp} \ (u^n)'=n.u'.u^n-1
\\
&\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm của hàm } \ (tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}
\end{aligned}
\begin{aligned}
y'&=\left(tan^2\frac{x}{2}\right)'
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\left(tan\frac{x}{2}\right)'
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\frac{\left(\frac{x}{2}\right)'}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}}
\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Các công thức đạo hàm lượng giác nói chung và đạo hàm tanx nói riêng tuy phức tạp nhưng nếu biết cách ôn luyện, các em sẽ dễ dàng nắm được lý thuyết và vận dụng vào bài tập một cách hiệu quả. Qua bài viết này, Marathon Education hy vọng các em có cái thể nắm rõ cách tính đạo hàm tanx để giải quyết dạng bài tập liên liên quan nhanh chóng và đạt điểm cao trong những kì thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM