Hàm Số Lượng Giác 11 – Lý Thuyết Và Các Công Thức Cơ Bản Cần Nhớ

Marathon Team - 07/02/2022

Hàm số lượng giác 11 là phần nội dung vô cùng quan trọng đối với học sinh cấp 3. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em vượt qua các kỳ thi dễ dàng hơn. Team Marathon Education đã tổng hợp các lý thuyết và công thức cơ bản về hàm số lượng giác 11 trong bài viết dưới dây.

>>> Xem thêm: Chia Sẻ Bí Quyết Học Tốt Hình Học Không Gian Lớp 11

>>> Xem thêm: Học Online Toán 11 Bứt Phá Điểm Số Với Marathon Education

Tính chẵn lẻ của hàm số

  • Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
  • Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = – f(x).

Đồng thời:

  • Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
  • Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Lý thuyết hàm số lượng giác 11

Những nội dung về hàm số lượng giác 11 các em cần ghi nhớ bao gồm:

Hàm số y = sin x

Tính chất:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Tập xác định: D = R.}\\
&\footnotesize\bull\text{Tập giá trị: [-1;1], có nghĩa là -1 ≤ sin x ≤ 1, ∀ x ∈ D.}\\
&\footnotesize\bull\text{Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z.}\\
&\footnotesize\bull\text{Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng }\left( -\frac{\pi}{2}+k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi\right)\text{ và nghịch}\\
&\footnotesize\text{biến trên mỗi khoảng }\left( \frac{\pi}{2}+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right), \ k\in\R
\end{aligned}

y = sin x là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số y = sin x trong hàm số lượng giác 11

Hàm số y = cos x

Tính chất:

  • Tập xác định: D = R.
  • Tập giá trị: [-1;1], có nghĩa là -1 ≤ cos x ≤ 1, ∀ x ∈ D.
  • Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z.
  • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), k ∈ R.

y = cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y = cos x trong hàm số lượng giác 11

Hàm số y = tan x

Tính chất:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Tập xác định: }D=\R\setminus\left\lbrace \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\rbrace\\
&\footnotesize\bull\text{Tập giá trị: R.}\\
&\footnotesize\bull\text{Hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x, (k ∈ Z).}\\
&\footnotesize\bull\text{Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng }\left( -\frac{\pi}{2}+k\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi\ \right), \ k\in\Z.\\
&\footnotesize\bull\text{y = tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng}\\
 &\footnotesize\text{và nhận mỗi đường thẳng }x=\frac{\pi}{2}+k\pi \text{ làm đường tiệm cận.}
\end{aligned}
Đồ thị hàm số y = tan x

Hàm số y = cot x

Tính chất:

  • Tập xác định: D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
  • Tập giá trị: R.
  • Hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa cot (x + kπ) = cot x, (k ∈ Z).
  • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; x + kπ).

y = cot x là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số y = cot x

Các công thức lượng giác cơ bản cần nhớ

Đây là 6 công thức lượng giác cơ bản được ứng dụng làm bài tập, bài kiểm tra liên quan đến hàm số lượng giác 11. Việc ghi nhớ sẽ giúp các em vận dụng khi làm bài kiểm tra, bài tập hàng ngày dễ dàng hơn.

\begin{aligned}
&1. \ tanx=\frac{sinx}{cosx}\\
&2. \ cotx=\frac{cosx}{sinx}\\
&3. \ sin^2x+cos^2x=1\\
&4. \ tanx.cotx=1 \ (x\not=k\frac{\pi}{2},k\in\Z)\\
&5. \ 1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}(x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z)\\
&6. \ 1+cot^2x=\frac{1}{sin^2x}(x\not=k\pi,k\in\Z)\\
\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Phần lý thuyết hàm số lượng giác 11 có nhiều kiến thức liên quan đến công thức và đồ thị. Qua bài viết này, Marathon Education hy vọng đã giúp các em hệ thống lại kiến thức rõ ràng hơn. Các em cũng có thể tham khảo thêm nhiều thông tin bài học các môn Toán – Lý – Hóa bổ ích khác tại website của Marathon Education. Chúc các em học tập hiệu quả!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM