Số Phức Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tìm Bằng Máy Tính Cầm Tay

Marathon Team - 28/01/2022

Số phức nghịch đảo là kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 12. Vậy số phức là gì? Định nghĩa số phức nghịch đảo và cách tìm bằng máy tính cầm tay ra sao? Các em hãy cùng Team Marathon Education tìm hiểu về phần kiến thức này qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Số phức là gì?

Số phức là gì?
Số phức là gì? (Nguồn: Internet)

Trong Tiếng Anh, số phức được gọi là Complex Number (Complex là phức hợp, Number là số). Nghĩa là số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể, tập hợp số phức gồm các số có dạng a + bi. Trong đó, a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa i2 = -1. Các em có được:

\Complex = {\lbrace a+bi|a,b \in \R \rbrace}

Mô đun của số phức

Mô đun của số phức
Mô đun của số phức (Nguồn: Internet)
\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên một mặt phẳng tọa} \\
 &\footnotesize \text{độ Oxy. Khi đó, độ dài của vectơ }\overrightarrow{OM} \ \text{được gọi là mô đun của số phức z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là |z|. Vậy }|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}
\end{aligned}

Số phức liên hợp

\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Cho số phức z = a+ bi. Các em gọi z = a - bi là số phức liên hợp của z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là } \overline{z}=a-bi
\end{aligned}

Chú ý:

  • Tổng một số phức và số phức liên hợp của nó bằng 2 lần phần thực của số phức đó.
  • Tích một số phức và số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun số phức đó.

Các phép toán với số phức

Phép cộng

Để cộng hai số phức với nhau, ta cộng hai phần thực và hai phần ảo của chúng.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ

Để trừ hai số phức với nhau, ta trừ hai phần thực và hai phần ảo của chúng.

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Phép nhân

Để nhân hai số phức, các em nhân đa thức rồi thay phần biểu diễn số phức vào trong kết quả vừa nhận được.

(a +bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phép chia

\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Phép chia hai số phức c + di và a + bi với nhau được thực hiện bằng cách }\\
&\footnotesize \text{nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.} \\
&\frac{c+di}{a+bi}=\frac{(c+di)(a-bi)}{a^2-b^2i^2}=\frac{ac+bd}{a^2+b^2}+\frac{ad-bc}{a^2+b^2}i
\end{aligned}

Định nghĩa số phức nghịch đảo

Số phức nghịch đảo của số phức z có kí hiệu z-1. Tích của số phức ban đầu và số phức nghịch đảo của nó bằng 1.

z.z^{-1}=1

Chứng minh số phức nghịch đảo

Dễ \ dàng \ chứng \ minh \ z^{-1} =\frac{1}{|z|^2}.\overline{z}=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)
\\
\
\\
Suy \ ra: \ z^{-1}.z=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)(a+bi)=\frac{a^2-b^2i^2}{a^2+b^2}=1
\\
\
\\
\bull \ Số \ phức \ dạng \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z =a+bi \ là \ số \ phức \ z^{-1} =\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}
\\
\
\\
\bullet \ Số \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z =a+bi \ khác \ 0 \ là \ số \ phức \ z^{-1} =\frac{1}{z}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}

Một số ví dụ về số phức nghịch đảo

\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 3 + 4i \ là \ \frac{3}{25}-\frac{4}{25}i
\\
\
\\
\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 1 + 3i \ là \ \frac{1}{10}-\frac{3}{10}i
\\
\
\\
\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 1 - 2i \ là \ \frac{1}{5}+\frac{2}{5}i

Cách tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay

Tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay
Tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay (Nguồn: Internet)

Hiện nay, máy tính cầm tay được sử dụng phổ biến trong quá trình học của các em học sinh. Vì vậy, việc áp dụng máy tính để giải bài tập đã trở nên phổ biến. Cụ thể, để tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay, các em thực hiện các bước sau:

Ví dụ: Sử dụng máy tính cầm tay, các em hãy tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây:

\begin{aligned}
&a) \sqrt{2}-i\sqrt{3}\\
&b)\frac{1-1\sqrt{3}}{7+21}
\end{aligned}

Lời giải:

Các em sử dụng máy tính Casio fx-570ES PLUS và thực hiện lần lượt các bước sau:

\begin{aligned}
&\bull \footnotesize\text{Bước 1: Chọn chương trình số phức bằng cách bấm MODE 2.}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 2: Nhập vào màn hình máy tính biểu thức }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 3: Bấm phím “=” sẽ thu được kết quả là } \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
&\footnotesize \text{Vậy số phức nghịch đảo của }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1} \ là \ \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Bên cạnh việc học tập và vận dụng những kiến thức về số phức nghịch đảo mà Marathon Education chia sẻ trên đây, các em cũng nên rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên tại nhà để giúp việc học toán trở nên dễ dàng hơn. Các em cần phải kiên trì và cố gắng cải thiện trình độ của mình mỗi ngày để việc thi cử luôn suôn sẻ. Chúc các em thành công!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM