Cách Tìm Tập Xác Định Và Điều Kiện Hàm Số Mũ

Vy - 18/02/2022

Hàm số mũ và hàm logarit là những kiến thức Toán thường gặp trong chương trình cấp 3. Để giải được các bài toán này, các em phải nắm vững các công thức tính từng loại hàm số mũ cũng như thực hành nhiều với các dạng bài khác nhau. Bài viết sau của Marathon Education sẽ tổng hợp và chia sẻ đến các em lý thuyết và cách giải bài tập liên quan đến tập xác định và điều kiện hàm số mũ.

Hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y = ax với a là số dương khác 1.

Tính chất của hàm số mũ

  • Đạo hàm của hàm số: ∀ x ∈ R, y’ = ax lna
  • Chiều biến thiên của hàm số:
  • Hàm số luôn đồng biến nếu a > 1
  • Hàm số luôn nghịch biến nếu 0 < a < 1
  • Đường tiệm cận: Hàm số mũ y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
  • Vị trí đồ thị: Nằm hoàn toàn về phía trên của trục hoành, y = ax > 0 ∀ x. Hàm số luôn cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).
Đồ thị hàm số mũ thể hiện điều kiện hàm số mũ
Đồ thị hàm số mũ (Nguồn: Internet)

Tập xác định và điều kiện hàm số mũ

Hàm số mũ y = ax với a > 0, a ≠ 1 có tập xác định là R.

Đối với các bài tìm tập xác định dạng phức tạp y = au(x), ta chỉ cần tìm điều kiện hàm số mũ để u(x) xác định.

>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Bài tập minh họa và lời giải

Để hiểu và nắm vững phương pháp giải bài toán liên quan đến hàm số mũ, các em hãy theo dõi những ví dụ về cách tìm tập xác định và điều kiện của hàm số mũ dưới đây:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=( x2 – 1)-8

Bài giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 – 1 khác 0.

\begin{aligned}
&x^2-1\not=0\\
&\Leftrightarrow\ x^2≠ 1\\
&\Leftrightarrow\  x ≠ ±1
\end{aligned}

Từ đó, ta suy ra tập xác định của hàm số là:

D: R\{-1;1}

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=(1-2x)^{\sqrt3-1}

Bài giải:

Hàm số được xác định khi và chỉ khi hàm số này có nghĩa.

Để hàm số có nghĩa thì:

1 - 2x > 0 \Leftrightarrow x<\frac{1}{2}

Vậy tập xác định của hàm số trên là:

D= (-∞;\frac{1}{2})

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{3-x}}+(2x-5)^{\sqrt7 +1}-3x-1

Bài giải:

Ta thấy hàm số trên có chứa căn thức của phân số, do vậy để hàm này có nghĩa ta xét các điều kiện như sau:

\begin{cases}\frac{x^2-3x+2}{3-x} \geq 0\\2x-5>0\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}\left[\begin{array}{c}x\leq1\\2\leq x<3\\
\end{array}
\right.\\x>\frac{5}{2}\end{cases}
\Leftrightarrow\frac{5}{2}< x <3

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số là:

D=\left(\frac{5}{2}; 3 \right)

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Trên đây là tổng hợp lý thuyết về cách tìm tập xác định và điều kiện hàm số cùng với một số bài tập ví dụ để các em hiểu và vận dụng một cách dễ dàng. Các em hãy theo dõi Marathon Education thường xuyên để cập nhập thêm nhiều kiến thức về Toán – Lý – Hóa. Chúc các em học tập tốt và đạt điểm số cao trong học kỳ tới!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM