Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit | SGK Toán lớp 12

Vy - 28/01/2022

Ở chương trình Toán 12, các em sẽ làm quen với kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit. Đây là nhóm lý thuyết đại số quan trọng ở lớp 12 và ôn thi đại học. Để giúp các em nắm vững lý thuyết và đồ thị của hai dạng hàm số này, Marathon Education đã tổng hợp và biên soạn bài viết sau.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12 – Định Nghĩa Và Bài Tập Minh Họa

Lý thuyết về hàm số mũ

Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y= ax.

Trong đó, a là cơ số dương và khác 1. (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số mũ

 Đạo hàm:

  • Hàm số: y = ex có đạo hàm tại mọi x và (ex)= ex.
  • Hàm số: y = ax (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x và (ax)=ax.lna.
  • Với y = au(x) có (au)= au.lna.u’.

Cách vẽ đồ thị hàm số mũ

Để vẽ đồ thị hàm số mũ, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị đã xác định.

Các bước khảo sát đạo hàm hàm số mũ y = ax (a > 0; a =1) bao gồm:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = R

Bước 2: Tính đạo hàm:

\forall x\in \R, \ y'=a^xlna 

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

  • a>1: Hàm số luôn đồng biến.
  • 0<a<1: Hàm số luôn nghịch biến.

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận ngang của đồ thị là trục hoành Ox.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số mũ

Đồ thị hàm số mũ

Lý thuyết về hàm số lôgarit

Định nghĩa

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = logax (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số lôgarit

  • Hàm số: y = logax (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x>0 và (logax)’=1xlna.
  •  y = logau(x) có (logau)’=uulna.

Cách vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Để vẽ đồ thị hàm số lôgarit, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị được xác định.

Các em khảo sát đạo hàm hàm số lôgarit theo các bước:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = (0; +∞)

Bước 2: Tính đạo hàm

y'=\frac{1}{x.lna}

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

  • a>1: Hàm số luôn đồng biến.
  • 0<a<1: Hàm số luôn nghịch biến.

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận đứng của đồ thị là trục tung Oy.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị hàm số logarit

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là những nội dung cần ghi nhớ trong chương trình Toán 12. Qua bài viết này, các em sẽ hiểu về lý thuyết và cách vẽ đồ thị hàm số khi làm bài tập, bài kiểm tra. Ngoài ra, các em hãy truy cập vào website của Marathon Education hằng ngày để tham khảo nhiều kiến thức hữu ích khác. Chúc các em học tốt mỗi ngày!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM