Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Marathon Team - 22/06/2022

Để học toán hiệu quả, các em cần hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài tập nhanh chóng và có kết quả đúng. Đối với tích vô hướng của hai vectơ, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán thông qua các công thức được Marathon Education cung cấp trong bài viết sau. 

Định nghĩa

Cho 2 vectơ đều khác vectơ . Tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án,Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánvà được xác định bởi công thức sau đây: 

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ

Chú ý: 

  • Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
  • Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
  • Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án sẽ có tích vô hướng là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Ta có: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có các tính chất sau đây: 

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, cho hai vectơ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánKhi đó tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét: Hai vectơToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánđều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0. 

Ứng dụng tích vô hướng

Độ dài vectơ

Các em có thể tính độ dài của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) theo công thức như sau:

Độ dài vectơ

Góc giữa 2 vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, chúng ta suy ra được nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (b1, b2) đều khác Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì ta có:

Góc giữa 2 vectơ

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức sau:

Khoảng cách giữa hai điểm

Khóa học hè online chất lượng, uy tín tại Marathon Education

Trong 3 tháng hè sắp tới, để không quên những kiến thức đã học trên lớp, các em cần thiết lập thời gian biểu học tập hợp lý, đồng thời tìm kiếm những trung tâm học hè uy tín để ôn luyện, nâng cao kiến thức cùng những giáo viên giỏi.

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa hè trực tuyến lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. 

Các khóa học online tại Marathon Education

Như vậy các em đã được tìm hiểu tổng hợp lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ và rõ ràng qua bài viết trên. Để ứng dụng vào bài tập một cách hiệu quả, các em cần học thuộc các công thức từ tính chất đến cách tính độ dài, góc và khoảng cách. Hy vọng qua bài viết này, các em sẽ có thêm kiến thức học Toán hiệu quả hơn.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM