Trong bài viết dưới đây, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em các nội dung liên quan đến phép biến hình lớp 11 bao gồm các định nghĩa, các phép biến hình thường gặp, dạng toán quỹ tích bằng phép biến hình với bài tập ví dụ và lời giải chi tiết. Các em hãy dành thời gian học và làm bài tập thường xuyên để nắm vững những kiến thức này.
>>> Xem thêm: Chia Sẻ Bí Quyết Học Tốt Hình Học Không Gian Lớp 11
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
>>> Xem thêm: Học Online Toán 11 Bứt Phá Điểm Số Với Marathon Education
Phép biến hình được định nghĩa dựa trên quy tắc tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng ta xác định duy nhất được một điểm M’ trong cùng mặt phẳng đó. Đậy được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Định nghĩa:
Tính chất: Phép dời hình
Định nghĩa:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Trong mặt phẳng cho vectơ }\vec{v}.\text{ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ }\overrightarrow{MM’} = \vec{v} \\
&\footnotesize\text { được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ }\vec{v}.\\
&\footnotesize\bull\text {Phép tịnh tiến theo vectơ } \vec{v} \text{ thường được kí hiệu là }T_{\vec{v}},\ \vec{v} \text{ được gọi là vectơ tịnh tiến.}\\
&\footnotesize\bull\text {Hình minh họa phép tịnh tiến:}
\end{aligned}
Biểu thức toạ độ:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ }\vec{v}=(a;b)\text{ và điểm M(x;y). Nếu M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh }\\
&\footnotesize\text{tiến theo }\vec{v}. \text{ Khi đó vectơ } \overrightarrow{MM’}\text{ hay }T_{\vec{v}}(M)=M' \text{ có biểu thức tọa độ là:}\begin{cases}x'=x+a\\y'=y+b \end{cases}
\end{aligned}
Tính chất:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Nếu }T_{\vec{v}}(M)=M',\ T_{\vec{v}}(N)=N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN\\
&\footnotesize\bull\text{Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, biến}\\
&\footnotesize\text{đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài không đổi, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn }\\
&\footnotesize\text{thành đường tròn cùng bán kính.}
\end{aligned}
Định nghĩa:
Biểu thức toạ độ:
Nếu d ≡ Ox (đường thẳng d trùng với trục hoành). Gọi M’(x’; y’) = ĐOx[M(x,y)] thì:
\begin{cases}
x'=x\\y'=-y
\end{cases}
Nếu d ≡ Oy (đường thẳng d trùng với trục tung). Gọi M’(x’; y’) = ĐOy[M(x,y)] thì:
\begin{cases}
x'=-x\\y'=y
\end{cases}
Tính chất:
Định nghĩa:
Biểu thức toạ độ:
Với O(0;0), ta có M(x’; y’) = ĐO[M(x;y)] thì:
\begin{cases}
x'=-x\\y'=-y
\end{cases}
Với I(a; b), ta có M(x’; y’) = ĐI(x’; y’) thì:
\begin{cases}
x'=2a-x\\y'=2b-y
\end{cases}
Tính chất:
\footnotesize\bull\ \text{Nếu } Đ_I(M) = M’ \text{ và } Đ_I(N) = N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN.
Định nghĩa:
Tính chất:
Dưới đây là hướng dẫn minh họa cách giải toán quỹ tích bằng phép biến hình lớp 11.
Bài tập: Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?
Hướng dẫn: Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng. Ví dụ: a = 4 cm
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Phép biến hình lớp 11 là phần kiến thức quan trọng trong chương trình phổ thông vì có nhiều ứng dụng vào mảng hình học không gian. Qua bài viết trên, Team Marathon Education hy vọng đã giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hoàn thành các bài tập liên quan phép biến hình dễ dàng. Các em có thể học online các nội dung bài học Toán – Lý – Hoá hữu ích khác tại website của Marathon Education. Chúc các em học tập ngày một tiến bộ!
CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
