Ở chương trình Toán đại số lớp 12, kiến thức về nguyên hàm e mũ u và các hàm số đơn giản đóng vai trò trọng điểm trong các kỳ thi. Để tìm hiểu sâu hơn về nội dung này, các em hãy đọc ngay bài viết dưới đây từ Marathon Education.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng hoặc khoảng của tập R.
Cho hàm số f(x) đã được xác định trên K, nếu F’(x) = f(x) với mọi giá trị x ∈ K, ta có thể khẳng định rằng F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x).
Một số định lý về nguyên hàm:
Liên quan đến định nghĩa cũng như định lý về nguyên hàm, các em cũng cần phải ghi nhớ một số tính chất quan trọng như sau:
Trước khi đi vào phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, các em cần phải nắm chắc một số phần kiến thức trọng tâm về hàm số mũ như sau:
Hàm số mũ được định nghĩa là hàm số ở dạng y = ax với điều kiện hệ số a luôn dương và khác giá trị 1.
Hàm số mũ y = ax (a>0, a1) sẽ tồn tại một số tính chất như sau:
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Số e là một hằng số toán học có giá trị gần bằng với 2,71828… Hằng số này có thể được biểu diễn ở nhiều cách khác nhau. Cụ thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương duy nhất mà giá trị của đạo hàm của hàm số mũ cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chính bằng hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương duy nhất mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến về vô cực là }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương duy nhất mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 đến t = e sẽ có diện }\\
&\footnotesize\text{tích bằng 1.}
\end{aligned}
Để tính được nguyên hàm e mũ u, các em có thể áp dụng một số công thức nguyên hàm thông qua các bảng nguyên hàm e mũ u cơ bản và kết hợp như sau:
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}
\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Trên đây là các thông tin liên quan đến nguyên hàm e mũ u và các hàm số đơn giản. Hy vọng qua bài viết này, các em sẽ “bỏ túi” được nhiều kiến thức bổ ích và mới mẻ.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM
