Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

\begin{aligned}
&ax^2+bx+c=a\left(x^2+2\frac{b}{2x}+\frac{b^2}{4a^2}\right)-\frac{b^2}{4a^2}+c\\
&=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\\
\end{aligned}

\Delta=b^2-4ac,\ p=-\frac{b}{2a},\ q=-\frac{\Delta}{4a}

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đồ thị hàm số bậc hai } y = ax^2 + bx + c \ (a ≠ 0)\text{ là một Parabol có đỉnh }I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)\text{nhận đường thẳng}\\
&\footnotesize x=-\frac{b}{2a} \text{ là trục đối xứng và bề lõm hướng lên trên khi a > 0, bề lõm hướng xuống dưới khi a < 0.}
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Khi a dương, hàm số đồng biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+∞\right), \text{ nghịch biến trên khoảng }\left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\
&\footnotesize\text{giá trị nhỏ nhất là }-\frac{\Delta}{4a} \text{ khi }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull\text{Khi a âm, hàm số nghịch biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+∞\right), \text{ đồng biến trên khoảng }\left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\
&\footnotesize\text{giá trị lớn nhất là }-\frac{\Delta}{4a} \text{ khi }x=-\frac{b}{2a}.\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
&A ∈ (P) \text{ nên } 3 = 4a + 2b + c\ (1)\\
&(P) \text{ có đỉnh }I(1;2) \text{ nên }-\frac{b}{2a}=1\Leftrightarrow2a+b=0\ (2)\\
&I ∈ (P) \Leftrightarrow 2=a+b+c\ (3)\\
&\text{Từ (1), (2), (3), ta có: } \begin{cases}4a+2b+c=3\\2a+b=0\\a+b+c=2\\
\end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=3
\end{cases}\\
&\text{Vậy (P) cần tìm là: }y=x^2-2x+3
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh }I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right).\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 2: Tìm trục đối xứng của đồ thị theo công thức }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 3: Tùy thuộc vào từng hàm số, các em tìm hoành độ và tung độ của các điểm mà đồ thị hàm số bậc }\\
&\footnotesize\text{hai giao nhau với trục hoành và trục tung (nếu có). Ngoài điểm giao nhau, tìm thêm một số điểm đặc biệt của}\\
&\footnotesize\text{đồ thị như điểm đối xứng của các điểm cắt,... giúp đồ thị vẽ một cách chính xác nhất.}\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 4: Tiến hành vẽ đồ thị theo các điểm đã xác định được.}
\end{aligned}

-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\ ,\ -\frac{\Delta}{4a}=-\frac{1}{4}

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Suy ra đồ thị hàm số }y = x^2+3x+2 \text{ có đỉnh là }I\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right) \text{ và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2),}\\
&\footnotesize\text{D(-3;2)}.\\
&\footnotesize\text{Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng }x=-\frac{3}{2} \text{ làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.}
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Dựa theo đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số } y = ax^2 + bx + c\ (a ≠ 0) \text{các em xác định các điểm max và }\\
&\footnotesize\text{min của hàm số trong khoảng giá trị ⦍a;b⦎ tại }x = a, x = b\text{ hoặc }x=-\frac{b}{2a}.

\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull x^2 - 4x - 2 = -2x - 2\\
&⇔ 2x^2 - 2x = 0\\
&⇔x= 1 \text{ hoặc } x = 0\\
&\bull x = 0 ⇒ y(0) = 0 - 1 = -1\\
&\bull x = 1 ⇒ y(1) = 1 - 1 = 0\\
&\text{Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là }(0;-1) \text{ và }(1;0).
\end{aligned}