Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng

Vy - 17/02/2022

Trong bài viết này, Team Marathon Education đã hệ thống lại cho các em nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Với những kiến thức này, các em sẽ nắm vững được các định và khái niệm liên quan đến nhị thức bậc nhất bao gồm cách xét dấu và cách áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bài toán bất phương trình. Các em hãy cùng theo dõi bài viết sau.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

>>> Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education

Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Khái niệm nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất với ẩn x có dạng f(x) = ax + b. Trong đó, a và b là 2 số bất kỳ đã cho trước, a ≠ 0. 

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

\begin{aligned}
&\small \text{Nhị thức }f(x)=ax+b\ (a≠0) \text{ cùng dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng } \left(-\frac{b}{a}; +∞ \right) \\
&\small \text{và trái dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng} \left(-∞;-\frac{b}{a}\right).\\
&\small\text{Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất }f(x) = ax + b \text{ như sau:}
\end{aligned}
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất
chương trình học thử

Cách xét dấu thương và tích của nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích (hoặc thương) của các nhị thức bậc nhất. Ta xét dấu f(x) theo các bước sau:

  • Bước 1: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
  • Bước 2: Lập bảng xét dấu và xét dấu các nhị thức bậc nhất, từ đó suy ra dấu của f(x).
  • Bước 3: Kết luận về dấu của f(x).

Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình và bất phương trình

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các em giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo 2 bước sau:

  • Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
  • Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.

Ví dụ: 

Giải phương trình:

f(x) = \frac{x+1}{x-7}

Bài giải:

f(x) không xác định khi x = 7

f(x) = 0 ⇔ x = -1

Bảng xét dấu:

Dùng toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất để giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bất phương trình dạng tích

Các em giải bất phương trình dạng tích theo 3 bước sau:

  • Tìm điều kiện xác định và quy đồng không bỏ mẫu các phân phức.
  • Phân tích bất phương trình thành tích, thương các nhị thức bậc nhất.
  • Lập bảng xét dấu cho bất phương trình và kết luận nghiệm.

Ví dụ: 

Giải bất phương trình:

(x+2)(2-x) > 0

Bài giải:

Ta có: 

x + 1 = 0 ⇔ x = -1\\
2 - x = 0 ⇔ x = 2

Bảng xét dấu:

Dùng toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất để giải bất phương trình dạng tích

Giải bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối các em có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng: |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho. 

Với a > 0 ta có:

  • |f(x)| ≤ a ⇔ −a ≤ f(x) ≤ a 
  • |f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ -a

Ví dụ:

Giải bất phương trình:

|5x-4| ≥ 6

Bài giải: 

Ta có:

|5x-4| ≥ 6 ⇔\left[\begin{array}{c}5x-4\geq 6\\5x-4\leq-6\end{array}\right.⇔\left[\begin{array}{c}x\geq2\\x\leq -\frac{2}{5}\end{array}\right.

Kết luận:

S=\left(-∞;-\frac{2}{5}\right]\ ∪\ [2;+∞)

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

  • Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
  • Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.
  • Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
  • Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
  • Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

 

 

Trên đây là nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Các em nhớ dành thời gian xem kỹ lý thuyết và làm bài tập nhiều hơn để nắm vững kiến thức. Ngoài môn Toán, các em còn có thể  học trực tuyến nhiều kiến thức về lý thuyết và bài tập Lý – Hoá khác tại website Marathon Education. Chúc các em học ngày càng tiến bộ!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM