Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Vy - 18/02/2022

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình học. Để học tốt nội dung này và dành được điểm cao thì các em cần nắm chắc lý thuyết và vận dụng thành thạo để giải nhiều dạng bài tập. Marathon Education đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách xét dấu trong bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng

Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Định lý về toán 10 dấu của tam thức bậc hai
Định lý về dấu của tam thức bậc hai (Nguồn: Internet)

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng như sau:

f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai đã được chứng minh qua định lý sau đây:

Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + c (với a ≠ 0)

Δ = b2 – 4ac.

\begin{aligned}
&\bull \text{Nếu Δ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn cùng dấu với hệ số a (với mọi x ∈ R).}\\
&\bull \text{Nếu Δ > 0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x < x_1 \text{ hoặc } x > x_2 \text{ và trái dấu}\\
&\text{với hệ số a khi }x_1 < x < x_2. \text{ Trong đó, }x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của f(x) }(x_1 < x_2).\\
&\bull\text{Nếu Δ = 0 thì biểu thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi } x = -\frac{b}{2a}
\end{aligned}

Các em chú ý, ở định lý trên có thể thay Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn là Δ’ = (b’)2 – ac

chương trình học thử

Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai là gì?

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng:

  • ax2 + bx + c < 0
  • ax2 + bx + c ≤ 0
  • ax2 + bx + c > 0
  • ax2 + bx + c ≥ 0

Trong đó, a, b, c là những số thực và a ≠ 0.

Cách giải bất phương trình bậc hai

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c < 0, các em cần phải tìm các khoảng mà trong đó:

  • f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (a < 0)
  • f(x) = ax2 + bx + c trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0)

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Bài tập minh họa cho Toán 10 dấu của tam thức bậc hai

Bài tập 1: Xét dấu tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5

\begin{aligned}
&\text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 \text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\\
&\text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 \text{ và } x_2 = \frac{5}{2}, \text{ hệ số a }= –2 < 0
\end{aligned}

Các em lập bảng xét dấu như sau:

bảng xét dấu toán 10 dấu của tam thức bậc hai
\begin{aligned}
\text{Vậy }&f(x) > 0\text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\\
&f(x) = 0\text{ khi }x = –1\text{ và } x = \frac{5}{2}\\
&f(x) < 0 \text{ khi } x ∈ (–∞; –1) ∪ \left(\frac{5}{2}; +∞\right)
\end{aligned}

Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x2 – x + 1 < 0

Bất phương trình này các em có thể giải theo 2 cách như sau:

Cách 1:

Xét tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.

Cách 2:

\begin{aligned}
&4x^3-x+1\\
&=4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}\\
&=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{16}\geq \frac{15}{16}>0\text{ với } ∀x ∈ R.
\end{aligned}

Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

  • Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
  • Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.
  • Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
  • Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
  • Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

 

 

Trên đây là những kiến thức quan trọng và ví dụ minh họa về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai mà các anh chị Team Marathon Education đã tổng hợp. Đừng quên theo dõi Marathon Education mỗi ngày để học online thêm nhiều bài học thú vị về Toán học. Chúc các em thành công!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM