Lý Thuyết Toán 10 Mệnh Đề Và Các Dạng Mệnh Đề Thường Gặp

Marathon Team - 08/02/2022

Bài viết dưới đây của Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em lý thuyết Toán 10 mệnh đề và các dạng mệnh đề thường gặp. Các em hãy xem kỹ bài viết để nắm vững kiến thức về mệnh đề trong chương trình Toán 10 và ứng dụng vào làm bài tập, bài kiểm tra một cách hiệu quả.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Các Phép Toán Tập Hợp

>>> Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education

Mệnh đề là gì?

Định nghĩa mệnh đề là gì
Định nghĩa mệnh đề (Nguồn: Internet)

Mệnh đề hay còn gọi là mệnh đề logic là một câu khẳng định cho một vấn đề có giá trị đúng hoặc sai. Khi đó:

  • Câu khẳng định cho vấn đề sai gọi là mệnh đề sai.
  • Câu khẳng định cho vấn đề đúng gọi là mệnh đề đúng.

Lưu ý: Một mệnh đề không thể vừa đúng và vừa sai.

Ví dụ:

  • “4 + 6 = 10” → Mệnh đề đúng.
  • “Thủ đô nước Việt Nam là TP. Hồ Chí Minh” → Mệnh đề sai (vì thủ đô nước Việt Nam là Hà Nội).
  • “Con ăn cơm chưa?” → Không phải mệnh đề.

Các dạng mệnh đề thường gặp

Trong phần này, Marathon Education sẽ giới thiệu đến các em những mệnh đề phổ biến thường gặp để các em tiện theo dõi và thực hành bài tập.

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có thành phần chưa xác định được giá trị. 

Xét câu: “n chia hết cho 3”

Với mỗi giá trị n thì câu trên cho ta một mệnh đề cụ thể. Tính đúng sai của mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị n. 

  • Giá trị n chia hết cho 3 → mệnh đề đúng.
  • Giá trị n không chia hết cho 3 → mệnh đề sai.

Ví dụ: 

  • Nếu n = 8 thì “8 chia hết cho 3” → mệnh đề sai.
  • Nếu n = 9 thì “9 chia hết cho 3” → mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Định nghĩa: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề}\\
&\footnotesize\text{phủ định của P và kí hiệu là }\bar{P}. \text{ Mệnh đề P và }\bar{P} \text{ là hai câu khẳng định trái}\\
&\footnotesize\text{ngược nhau. Nếu P đúng thì }\bar{P} \text{ sai, nếu P sai thì }\bar{P} \text{ đúng.}
\end{aligned}

Ví dụ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Mệnh đề P là “3 là một số nguyên tố”. Mệnh đề } \bar{P} \text{ là “3 không phải là một }\\
&\footnotesize\text{số nguyên tố”.}\\
&\footnotesize\bull\text{Mệnh đề P là “8 không chia hết cho 3”. Mệnh đề } \bar{P} \text{ là “8 chia hết 3”.}\\
\end{aligned}

Mệnh đề kéo theo

Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Ví dụ: 

  • Mệnh đề “Nếu 5 là số nguyên tố thì 5 chia hết cho 5” → mệnh đề đúng vì hai mệnh đề “5 là số nguyên tố” và “5 chia hết cho 5” đều đúng.
  • Mệnh đề “Nếu 5 không là số nguyên tố thì 5 không chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo đúng vì hai mệnh đề “5 không là số nguyên tố” và “5 không chia hết cho 5” đều sai.
  • Mệnh đề “Nếu 5 không là số nguyên tố thì 5 chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo đúng vì mệnh đề “5 không là số nguyên tố” sai và “5 chia hết cho 5” đúng.
  • Mệnh đề “Nếu 5 là số nguyên tố thì 5 không chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo sai vì mệnh đề “5 là số nguyên tố” đúng và “5 không chia hết cho 5” sai.

Mệnh đề đảo

Định nghĩa: Cho mệnh đề kéo theo Q ⇒ P. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Ví dụ: Mệnh đề “Nếu ABC là tam giác vuông cân thì ABC là tam giác vuông” có mệnh đề đảo là “Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC là tam giác vuông cân”.

Mệnh đề tương đương

Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P và Q, mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương.

Kí hiệu là P ⇔ Q.

Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, hay nói cách khác: P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Cho các mệnh đề: 

  • P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau”.
  • Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Mệnh đề P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng vì các mệnh đề:

  • P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng.
  • Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau” là mệnh đề đúng.

Kí hiệu ∀ và ∃

  • Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
  • Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Ví dụ:

  • Mệnh đề: “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” viết là: ∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
  • Mệnh đề: “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” viết là: ∃n ∈ Z : n < 0.

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Lý thuyết Toán 10 mệnh đề gồm nhiều phần kiến thức quan trọng. Team Marathon Education hy vọng giúp bài viết trên đã giúp các em tổng hợp lý thuyết đầy đủ và chi tiết. Các em hãy theo dõi website Marathon để có thể xem thêm các nội dung môn Toán Lý Hoá bổ ích khác. Chúc các em học tập tốt!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM