Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

\begin{aligned}
&\bull\text{ Nếu c là một hằng số thì } (c)'=0.\\
&\bull\text{ Với }n\in\N^*\text{ và }x\in \R \text{ thì } (x)'=nx^{n-1}.\\
&\bull\ (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x} \ (x>0).
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull (u+v)'=u'+v'\\
&\bull (u-v)'=u'-v'\\
&\bull (uv)'=u'v+uv'\\
&\bull (ku)'=ku' \text{ với k là hằng số}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\text{ (điều kiện }u=u(x) \not =0)\\
&\bull \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \text{ (điều kiện }v=v(x) \not =0)\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}, \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\\
&\bull \left(\frac{1}{x}\right)'=\frac{-1}{x^2}\\
&\bull (\sqrt[n] x)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \ n\in \N \ và\ n>1\\
&\bull (sinx)'=cosx\\
&\bull (cosx)'=-sinx\\
&\bull (tanx)'=1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\
&\bull (cotx)'=-(1+cot^2x)=-\frac{1}{sin^2x}\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u', \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt u)'=\frac{u'}{2\sqrt u}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
\bull \ &y=(x^7+x)^2 \\
&y’ = [(x^7+x)^2]'=2.(x^7+x).(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1)
\end{aligned}

\begin{aligned}
\bull \ y&=2x.(2x^3+3x-2)^2\\
y'&=[2x.(2x^3+3x-2)^2]'\\
&=(2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x).[(2x^3+3x-2)^2]'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+(2x).2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+4x.(2x^3+3x-2)(6x^2+3)
\end{aligned}

\begin{aligned}
\bull \ y&=\frac{1}{\sqrt{5x}}\\
y'&=\left(\frac{1}{\sqrt{5x}}\right)'=\frac{-1}{5x}.\left(\sqrt{5x}\right)'=\frac{-1}{5x}.\frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}}=\frac{-5}{10x\sqrt{5x}}=\frac{-1}{2x\sqrt{5x}}\\
\bull \ y&=\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\\
y'&=\left[\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\right]'\\
&=\frac{[(x^2-3)^2]'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{2(x^2-3)(x^2-3)'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{4x(x^2-3)(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\bull \ &y=\sqrt{x^4+2x^2}\\
&y'=\left(\sqrt{x^4+2x^2}\right)'=\frac{(x^4+2x^2)'}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{4x^3+4x}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{2x^3+2x}{\sqrt{x^4+2x^2}}\\
\bull \ &y=\sqrt{(2x^2+5)^3}\\
&y'=\left[\sqrt{(2x^2+5)^3}\right]'=\frac{[(2x^2+5)^3]'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{3(2x^2+5)^2(2x^2+5)'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{12x(2x^2+5)^2}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}\\
&\ \  \ \ =\frac{6x(2x^2+5)^2}{\sqrt{(2x^2+5)^3}}

\end{aligned}