Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Và Bài Tập Đạo Hàm Lượng Giác

Kiến thức về đạo hàm và đạo hàm lượng giác đều quan trọng nhưng cũng không kém phần phức tạp. Để có thể giải bài tập nhanh chóng và chính xác, các em cần phải ghi nhớ các công thức tính đạo hàm thường gặp. Dưới đây là các công thức đạo hàm lượng giác và bài tập minh họa có lời giải chi tiết mà Marathon Education đã tổng hợp và chia sẻ đén các em.

>>> Xem thêm: Nguyên Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

Công thức đạo hàm lượng giác

Đạo hàm lượng giác là phương pháp toán học với mục đích đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm số lượng giác thường gặp.

Từ đạo hàm của những 2 hàm số cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm số còn lại do chúng đều có mối liên hệ nhất định.

Giới hạn của sinx/x

Giới hạn của sinx/x có giá trị bằng 1.

\lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Đạo hàm của y = sinx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là:

(sinx)’ = cosx

Đạo hàm của y = cosx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là:

(cosx)’ = - sinx

Đạo hàm của y = tanx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là:

(tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}

Đạo hàm của y = cotx

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là:

(cotx)'=\left(\frac{cosx}{sinx}\right)'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-(1+cot^2x)

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác cơ bản và nâng cao

Ngoài những công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà các em cần ghi nhớ:

\begin{aligned}
&(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(arccos)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(acrtan)'=\frac{1}{x^2+1}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Bài tập đạo hàm lượng giác

Với bảng công thức được tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập đạo hàm lượng giác minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập.

Bài tập 1

Tính đạo hàm của hàm số sau:

y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\

Bài giải:

\begin{aligned}
y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
&=sin2x(cos^4x-sin^4x)-cot\frac{1}{x^2}\\
&\text{Do đó:}\\
y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left(\frac{1}{x^2}\right)'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}}
\end{aligned}

Bài tập 2

Tính đạo hàm của hàm số sau:

y = tan(2x+1) - xcos^2x

Bài giải:

\begin{aligned}
y'&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-(cos^2x-2x.sinx.cosx)\\
&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos^2x+xsin2x
\end{aligned}

Bài tập 3

Tìm biểu thức đạo hàm của hàm số sau:

f(t)=\frac{t+tant}{t-1}

Bài giải:

f'(t)=\frac{\left(1+\frac{1}{cos^2t}\right)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}=\frac{(tan^2t+2)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Trên đây là tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác và cách giải bài tập đạo hàm lượng giác có đáp án chi tiết. Hy vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các em đạt được điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới. Các em hãy thường xuyên theo dõi website Marathon Education để học trực tuyến nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác. Chúc các em thành công!