Cách Tìm Tập Xác Định Và Điều Kiện Hàm Số Mũ

Hàm số mũ và hàm logarit là những kiến thức Toán thường gặp trong chương trình cấp 3. Để giải được các bài toán này, các em phải nắm vững các công thức tính từng loại hàm số mũ cũng như thực hành nhiều với các dạng bài khác nhau. Bài viết sau của Marathon Education sẽ tổng hợp và chia sẻ đến các em lý thuyết và cách giải bài tập liên quan đến tập xác định và điều kiện hàm số mũ.

Hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y = a^x với a là số dương khác 1.

Tính chất của hàm số mũ

• Đạo hàm của hàm số: ∀ x ∈ R, y’ = a^x lna
• Chiều biến thiên của hàm số:

• Hàm số luôn đồng biến nếu a > 1
• Hàm số luôn nghịch biến nếu 0 < a < 1

• Đường tiệm cận: Hàm số mũ y = a^x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
• Vị trí đồ thị: Nằm hoàn toàn về phía trên của trục hoành, y = a^x > 0 ∀ x. Hàm số luôn cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).

Tập xác định và điều kiện hàm số mũ

Hàm số mũ y = a^x với a > 0, a ≠ 1 có tập xác định là R.

Đối với các bài tìm tập xác định dạng phức tạp y = a^u(x), ta chỉ cần tìm điều kiện hàm số mũ để u(x) xác định.

>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Bài tập minh họa và lời giải

Để hiểu và nắm vững phương pháp giải bài toán liên quan đến hàm số mũ, các em hãy theo dõi những ví dụ về cách tìm tập xác định và điều kiện của hàm số mũ dưới đây:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=( x² – 1)^-8

Bài giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x² – 1 khác 0.

\begin{aligned}
&x^2-1\not=0\\
&\Leftrightarrow\ x^2≠ 1\\
&\Leftrightarrow\  x ≠ ±1
\end{aligned}

Từ đó, ta suy ra tập xác định của hàm số là:

D: R\{-1;1}

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=(1-2x)^{\sqrt3-1}

Bài giải:

Hàm số được xác định khi và chỉ khi hàm số này có nghĩa.

Để hàm số có nghĩa thì:

1 - 2x > 0 \Leftrightarrow x<\frac{1}{2}

Vậy tập xác định của hàm số trên là:

D= (-∞;\frac{1}{2})

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số sau:

y=\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{3-x}}+(2x-5)^{\sqrt7 +1}-3x-1

Bài giải:

Ta thấy hàm số trên có chứa căn thức của phân số, do vậy để hàm này có nghĩa ta xét các điều kiện như sau:

\begin{cases}\frac{x^2-3x+2}{3-x} \geq 0\\2x-5>0\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}\left[\begin{array}{c}x\leq1\\2\leq x<3\\
\end{array}
\right.\\x>\frac{5}{2}\end{cases}
\Leftrightarrow\frac{5}{2}< x <3

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số là:

D=\left(\frac{5}{2}; 3 \right)

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Trên đây là tổng hợp lý thuyết về cách tìm tập xác định và điều kiện hàm số mũ cùng với một số bài tập ví dụ để các em hiểu và vận dụng một cách dễ dàng. Các em hãy theo dõi Marathon Education thường xuyên để học trực tuyến thêm nhiều kiến thức về Toán – Lý – Hóa. Chúc các em học tập tốt và đạt điểm số cao trong học kỳ tới!