Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit | SGK Toán lớp 12

Ở chương trình Toán 12, các em sẽ làm quen với kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit. Đây là nhóm lý thuyết đại số quan trọng ở lớp 12 và ôn thi đại học. Để giúp các em nắm vững lý thuyết và đồ thị của hai dạng hàm số này, Marathon Education đã tổng hợp và biên soạn bài viết sau.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12 – Định Nghĩa Và Bài Tập Minh Họa

Hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y= a^x.

Trong đó, a là cơ số dương và khác 1. (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số mũ

 Đạo hàm:

• Hàm số: y = e^x có đạo hàm tại mọi x và (e^x)^’ = e^x.
• Hàm số: y = a^x (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x và (a^x)^’ =a^x.lna.
• Với y = a^u(x) có (a^u)^’= a^u.lna.u’.

Các bước vẽ đồ thị hàm số mũ

Để vẽ đồ thị hàm số mũ, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị đã xác định.

Các bước khảo sát đạo hàm hàm số mũ y = a^x (a > 0; a =1) bao gồm:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = R

Bước 2: Tính đạo hàm:

\forall x\in \R, \ y'=a^xlna 

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0<a<1: Hàm số luôn nghịch biến.

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận ngang của đồ thị là trục hoành Ox.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số mũ

Hàm số lôgarit là gì?

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số lôgarit

• Hàm số: y = log_ax (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x>0 và (log_ax)’=1xlna.
•  y = log_au(x) có (log_au)’=u^‘ulna.

Các bước vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Để vẽ đồ thị hàm số lôgarit, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị được xác định.

Các em khảo sát đạo hàm hàm số lôgarit theo các bước:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = (0; +∞)

Bước 2: Tính đạo hàm

y'=\frac{1}{x.lna}

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0<a<1: Hàm số luôn nghịch biến.

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận đứng của đồ thị là trục tung Oy.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là những nội dung cần ghi nhớ trong chương trình Toán 12. Qua bài viết này, các em sẽ hiểu về lý thuyết và cách vẽ đồ thị hàm số khi làm bài tập, bài kiểm tra. Ngoài ra, các em hãy truy cập vào website của Marathon Education hằng ngày để học trực tuyến nhiều kiến thức hữu ích khác. Chúc các em học tốt mỗi ngày!