Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số: Hàm Số Bậc Nhất Và Hàm Số Bậc Hai

Marathon Team - 08/02/2022

Trong lý thuyết Toán 10 hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là các kiến thức Toán học cơ bản nhưng quan trọng ở bậc THPT. Do đó, các em nên nắm rõ lý thuyết và làm bài tập nhiều để có thể “xử nhanh diệt gọn” các bài toán liên quan đến nội dung này. Dưới đây, Team Marathon Education đã biên soạn và gửi đến các em bài viết về lý thuyết hàm số bậc nhất và bậc hai đầy đủ và chi tiết nhất. Mong rằng bài viết này sẽ có ích cho các em trong quá trình học tập.

Khái quát về hàm số

Định nghĩa

Giả sử có 2 đại lượng x và y, trong đó x là giá trị thuộc tập số D.

Với mỗi giá trị x thuộc tập số D thì ta chỉ có một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập số thực ℝ. Từ đó, ta có một hàm số (với x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định của hàm số).

Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số y = f(x) chính là tập hợp tất cả các số thực x ∈ ℝ, sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 2x -3

Bài giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 32

Sự biến thiên của hàm số

  • Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng từ a đến b nếu:

∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇨ f(x1) < f(x2)

  • Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng từ a đến b nếu:

∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇨ f(x1) > f(x2)

Tính chẵn lẻ của hàm số

  • Với tập xác định D, đồ thị hàm số y = f(x) gọi là hàm số chẵn nếu:

∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x)

  • Với tập xác định D, đồ thị hàm số y = f(x) gọi là hàm số lẻ nếu:

∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -(f(x))

Lý thuyết toán 10 về hàm số bậc nhất

Định nghĩa

Hàm số bậc nhất được hiểu là hàm số có dạng: y = ax + b. Trong đó, a và b là các số đã cho (a ≠ 0 và x là biến số).

Tính biến thiên

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có tập xác định D = ℝ, đồng biến trên ℝ nếu a > 0 và nghịch biến trên ℝ nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện ở bảng sau:

Bảng biến thiên của toán 10 hàm số bậc nhất

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng

Đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax (b ≠ 0) và trùng với đường thẳng y = ax (b = 0).

Cách vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc nhất:

  • Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0) và điểm A (1;a) đã biết.
  • Trong trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) thì đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng. Vì vậy, các em chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Cụ thể:
    • Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục của tọa độ. Cho x = 0, tính được y = b và ta có điểm A (0;b). Cho y = 0, tính được x = – ba và ta có điểm B (- ba;0).
    • Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = ax + b có dạng như sau:
Đồ thị hàm số bậc nhất toán 10 hàm số

Lý thuyết toán 10 về hàm số bậc hai

Định nghĩa

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có tập xác định là D = ℝ và biệt thức △ = b2 – 4ac.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Tính biến thiên

Chiều biến thiên

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Nếu a > 0 thì hàm số bậc hai }y=ax^2+bx+c \text{ đồng biến trên khoảng }\\
&\footnotesize\left(-\frac{b}{2a};+\infin\right) \text{ và nghịch biến trên khoảng }\left(-\infin;-\frac{b}{2a}\right). \text{ Điểm cực tiểu của }\\
&\footnotesize \text{hàm số có tọa độ là }\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)\\
&\footnotesize\bull\text{Nếu a < 0 thì hàm số bậc hai }y=ax^2+bx+c \text{ đồng biến trên khoảng }\\
&\footnotesize\left(-\infin;-\frac{b}{2a}\right)\text{ và nghịch biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+\infin\right). \text{ Điểm cực đại của }\\
&\footnotesize \text{hàm số có tọa độ là }\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)
\end{aligned}

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên của toán 10 hàm số bậc hai

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là đường cong parabol có:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{ Đỉnh là điểm I}\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right).\\
&\footnotesize\bull\text{ Trục đối xứng là đường thẳng }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull\text{Giao điểm với trục tung là A (0;c).}\\
&\footnotesize\bull\text{Bề lõm của đường cong parabol hướng lên trên nếu a > 0 và hướng xuống }\\
&\footnotesize\text{dưới khi a < 0.}\\
&\footnotesize\bull\text{Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình }\\
&\footnotesize ax^2 + bx + c = 0.
\end{aligned}
Đồ thị hàm số bậc hai

Cách vẽ đồ thị hàm số

Các em có thể tiến hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai theo các bước sau:

  • Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I
  • Bước 2: Vẽ trục đối xứng
  • Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol với trục hoành và trục tung (nếu có).
  • Bước 4: Vẽ parabol và đặc biệt lưu ý đến dấu của hệ số a.

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Trên đây là những tóm tắt kiến thức liên quan đến lý thuyết Toán 10 hàm số về hàm số bậc nhất và bậc hai. Mong rằng, qua bài viết trên, các em sẽ có thể nắm được những kiến thức quan trọng này. Chúc các em đạt được mục tiêu học tập và có trải nghiệm thật tốt cùng Marathon Education!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM