Lý Thuyết Toán 10 Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

\begin{aligned}
&\bullet sinα=\overline{OQ}=y_0\\
&\bullet cosα=\overline{OP}=x_0\\
&\bullet tanα = \frac{sinα}{cosα}\ (cosα ≠ 0)\\
&\bullet cotα = \frac{cosα}{sinα} (sinα ≠ 0)
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\text{Ta có: } -240^\circ = 120^\circ  - 360^\circ \\
&\text{Suy ra: }cos(-240^\circ)=cos120^\circ=-\frac{1}{2}
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\small \text{1. Với sinα và cosα luôn xác định với mọi giá trị α ∈ R, ta có:}\\
&\small\ \ \ \bull sin (α+ 2kπ) = sinα\ (⩝k ∈ Z)\\
&\small\ \ \ \bull cos (α+ 2kπ) = cosα (⩝k ∈ Z)\\
&\small2. \ -1 < sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1\\
&\small3. ⩝m ∈ R \text{ và }-1 ≤ m ≤ 1 \text{ đều tồn tại giá trị α và β sao cho }sinα = m\text{ và }cosα = m.\\
&\small \text{4. tanα xác định }⩝α ≠ \frac{π}{2} + kπ\ (k ∈ Z)\\
&\small \text{5. cotα xác định }⩝α ≠ kπ (k ∈ Z)
\end{aligned}




 

ĐĂNG KÝ NGAY

\begin{aligned}
&\bull sin (-α) = -sinα\\
&\bull cos (-α) = cosα\\
&\bull tan (-α) = -tanα\\
&\bull
cot (-α) = -cotα

\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull sin (\pi-α) = sinα\\
&\bull cos (\pi-α) = -cosα\\
&\bull tan (\pi-α) = -tanα\\
&\bull cot (\pi-α) = -cotα

\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull sin \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cosα\\
&\bull cos \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = sinα\\
&\bull tan \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cotα\\
&\bull cot \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = tanα
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull sin (α+\pi) = -sinα\\
&\bull cos(α+\pi) = -cosα\\
&\bull tan(α+\pi)= tanα\\
&\bull cot (α+\pi) = cotα
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\bull sin^2α  + cos^2α = 1\\
&\bull tanα.cotα = 1\\
&\bull 1 + tan^2α = \frac{1}{cos^2α}\\
&\bull 1 + cot^2α = \frac{1}{sin^2α}
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\small \text{Tanα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác bởi độ dài đại số của vectơ } \overrightarrow{AT} \text{ trên trục t’At. }\\
&\small\text{Trục t’At được gọi là trục tan.}
\end{aligned}

\begin{aligned}
&\small \text{Cotα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác tâm O bởi độ dài đại số của vectơ }\overrightarrow{BS} \text{ trên trục s’Bs.}\\
&\small\text{Trục s’Bs được gọi là trục cot.}\\
\end{aligned}

\text{Cho }sinα = \frac{\sqrt3}{2}\ với\ 0 < α < \frac{π}{2}. \text{ Tính cosα}

\begin{aligned}
&\text{Ta có: }sin^2α  + cos^2α = 1\\
 &cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\\
&\text{Vì } 0 < α < \frac{π}{2} \text{ nên }cosα > 0 ⟹ cosα = \frac12
\end{aligned}

\text{Cho }cosα = \frac{\sqrt{11}}{6} \text{ với } \frac{3π}{2} <  α < 2π. \text{ Tính sinα.}

\begin{aligned}
&\text{Ta có: }sin^2α  + cos^2α = 1\\
&⟹ sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - \left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}
&⟹ sinα = ± \frac56\\
&\text{Vì }\frac{3π}{2} <  α < 2π \text{ nên } sinα < 0 ⟹ sinα = -\frac56
\end{aligned}

\text{Tính }cos \frac{-11π}{4}

\begin{aligned}
&\text{Sử dụng cung đối, ta có: }\\
&cos \frac{-11π}{4} = cos\frac{11π}{4} = cos\left(2π + \frac{3π}{4}\right) = cos \frac{3π}{4} = cos (π - \frac{π}{4}) = - cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt2}{2}
\end{aligned}