Lý Thuyết Và Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Marathon Team - 16/03/2022

Phương trình lượng giác cơ bản là kiến thức quan trọng mà các em cần nắm chắc trong chương trình Toán lớp 11. Đây chính là nền tảng cần thiết sẽ giúp các em giải quyết nhanh và chính xác các bài toán phương trình lượng giác khác nhau. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ cung cấp cho các em một số kiến thức về lý thuyết cũng như chi tiết cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

>>> Xem thêm: Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất

Các phương trình lượng giác cơ bản 

các phương trình lượng giác cơ bản
Các phương trình lượng giác cơ bản (Nguồn: Internet)

Phương trình lượng giác sinx

Phương trình lượng giác cơ bản sin x = sin α, sin x = a

\begin{aligned}
&\bull Sin x = sin α ⇔ x = α + k2π \text{ hoặc x } = π - α + k2π, \text{ với } k ∈ Z\\
&\bull Sin x = a, \text{ điều kiện: }-1 ≤ a ≤ 1\\
&\ \ \ \ Sin x = a ⇔ x = arcsin a + k2π \text{ hoặc } x = π\ –\ arcsin a + k2π, \text{ với }k ∈ Z\\
&\bull Sin u = - sin v ⇔ sin u = sin (-v)\\
&\bull Sin u = cos v ⇔ sin u = sin \left(\frac{π}{2}\ –\ v\right)\\
&\bull Sin u = - cos v ⇔ sin u = sin \left(v\ –\ \frac{π}{2}\right)
\end{aligned}

Phương trình lượng giác cosx

Phương trình lượng giác có bản cos x = cos α, cos x = a

\begin{aligned}
&\bull Cos x = cos α ⇔ x = α + k2π \text{ hoặc } x = - α + k2π, \text{ với } k ∈ Z\\
&\bull Cos x = a, \text{ điều kiện: }-1 ≤ a ≤ 1\\
&\ \ \ Cos x = a ⇔ x = arccos a + k2π \text{ hoặc }x =– arccos a + k2π, \text{ với }k ∈ Z\\
&\bull Cos u = - cos v ⇔ cos u = cos (π - v)\\
&\bull Cos u = sin v ⇔ cos u = cos\left(\frac{π}{2}\ –\ v\right)\\
&\bull Cos u = - sin v ⇔ cos u = cos\left(\frac{π}{2}\ +\ v\right)\\
\end{aligned}

Phương trình lượng giác tanx

Phương trình lượng giác cơ bản tan x = tan α, tan x = a

\begin{aligned}
&\bull Tan x = tan α ⇔ x = α + kπ, \text{ với } k ∈ Z\\
&\bull Tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ,\text{ với } k ∈ Z\\
&\bull Tan u = - tan v ⇔ tan u = tan (-v)\\
&\bull Tan u = cot v ⇔ tan u = tan\left(\frac{π}{2} – v\right)\\
&\bull Tan u = - cot v ⇔ tan u = tan\left(\frac{π}{2} + v\right)\\
\end{aligned}

Phương trình lượng giác cotx

Phương trình lượng giác cơ bản cot x = cot α, cot x = a

\begin{aligned}
&\bull Cot x = cot α ⇔ x = α + kπ, \text{ với }k ∈ Z\\
&\ \ \  Cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ, \text{ với }k ∈ Z
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Và Bài Tập Đạo Hàm Lượng Giác

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Dạng 1: Giải phương trình sinx = a

  • Nếu |a| > 1 thì phương trình sinx = a đã cho vô nghiệm.
  • Nếu |a| ≤ 1 thì các em hãy chọn cung α sao cho sin α = a

Khi đó:

Sin x = a ⇔ sin x = sin α ⇔ x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π, với k ∈ Z

Dạng 2: Giải phương trình cosx = a

  • Nếu |a| > 1 thì phương trình cosx = a đã cho vô nghiệm.
  • Nếu |a| ≤ 1 thì các em hãy chọn cung α sao cho cos α = a

Khi đó:

Cos x = a ⇔ cos x = cos α ⇔ x = α + k2π hoặc x = – α + k2π, với k ∈ Z

Dạng 3: Giải phương trình tanx = a

Để giải phương trình này, các em hãy chọn cung α sao cho tan α = a. Khi đó:

Tan x = a ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ, với k ∈ Z

Dạng 4: Giải phương trình cotx = a

Tương tự, để giải phương trình cotx = a, các em hãy chọn cung α sao cho cot α = a. Khi đó:

Cotx = a ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ, với k ∈ Z

>>> Xem thêm: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp – Lý thuyết Toán 11

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Lý thuyết cũng như cách giải phương trình lượng giác cơ bản vừa được Team Marathon Education tổng hợp và chia sẻ với các em ở trên. Mong rằng những kiến thức hữu ích này có thể giúp các em có thêm hành trang để tiếp tục hành trình chinh phục môn Toán học. Chúc các em học tốt và có nhiều thành tích cao!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM