Lý Thuyết Bất Đẳng Thức Tam Giác: Quan Hệ Giữa 3 Cạnh Trong 1 Tam Giác

Vy - 17/02/2022

Hình tam giác là một trong những hình học phổ biến và có nhiều công thức cần nhớ khi làm bài tập. Trong đó, bất đẳng thức tam giác là lý thuyết quan trọng giúp các em giải được các dạng bài tập liên quan đến quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác. Vậy bất đẳng thức tam giác là gì, các yếu tố trong tam giác có quan hệ như thế nào? Các em hãy cùng Marathon Education tìm hiểu qua bài viết sau đây.

>>> Xem thêm:

Bất đẳng thức tam giác là gì? Quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác

Định lý bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là gì
Bất đẳng thức tam giác là gì? (Nguồn: Internet)

Trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:

  • AB + AC > BC
  • AB + BC > AC
  • AC + BC > AB

Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác bất kỳ, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, ta có: |AB − AC| < BC < AB + AC

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Chứng minh bất đẳng thức tam giác

1. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB + AC > BC

Cách chứng minh bất đẳng thức tam giác
Cách chứng minh bất đẳng thức tam giác (Nguồn: Internet)

Bài giải:

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

=> AB > HB (AB là cạnh huyền trong tam giác vuông ABH)

AC > HC (AC là cạnh huyền trong tam giác vuông ACH)

Do đó: AB + AC > HB + HC

⇔ AB + AC > BC

Chứng minh tương tự với cạnh AC, AB ta có AB + BC > AC và AC + BC > AB.

2. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB > BC – AC

Ta có: AB + AC > BC (định lý bất đẳng thức tam giác)

=> AB > BC – AC

Chứng minh tương tự, ta có: AC > AB – BC

BC > AB – AC

AB > AC – BC

AC > BC – AB 

BC > AC – AB

Vậy, trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

chương trình học thử

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Định lý 1: Trong một tam giác bất kỳ, khi góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 

\triangle ABC, \ AC>AB \Rightarrow \widehat{B}>\widehat{C}

Định lý 2: Trong một tam giác bất kỳ, khi cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

\triangle ABC,\  \widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow  AC>AB 

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (Nguồn: Internet)

Định lý: Trong các đường xiên và đường vuông góc được kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu:

  • Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn là đường xiên lớn hơn
  • Đường xiên nào lớn hơn là đường xiên có hình chiếu lớn hơn
  • Nếu hai đường xiên bằng nhau thì có hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

  • Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
  • Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.
  • Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
  • Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
  • Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

 

 

 

Qua bài viết trên, Marathon Education đã cung cấp cho các em kiến thức về bất đẳng thức tam giác, quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Hy vọng rằng sau khi đọc xong bài viết, các em có thể nắm vững được phần nội dung này. 

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM